La geometria del TARDIS

Dopo averci eruditi sulle proprietà spazio-temporali dell'isola di R'lyeh (vedi anche qui), quel burlone di Benjamin Tippett si trasferisce da Arkham a Gallifrey, per studiare il bizzarro dispositivo che permette a the doctor di spostarsi nello spazio e nel tempo. Ci propone quindi due brevi saggi, Traversable Achronal Retrograde Domains In Spacetime (vedi qui, nota le iniziali...), dove introduce una geometria che rende possibile il viaggio a ritroso nel tempo, e The Blue Box White Paper (vedi qui), di carattere divulgativo, dove include anche una breve introduzione alla relatività generale.

Francamente non ho letto con attenzione i due lavori, non avendone né il tempo, né la voglia. Forse ci ritornerò sopra (o forse no). Forse investirò altrimenti il sabato sera, magari dando un'occhiata all'episodio speciale proposto dalla BBC in occasione del cinquantenario di the doctor.

GeoGebra sul tablet

GeoGebra, il software di geometria dinamica (e non solo) messo a disposizione (più o meno) gratuitamente da Markus Hohenwarter, è finalmente sbarcato sui tablet. Si tratta del software di cui faccio maggiormente uso durante le lezioni (in particolare per la rappresentazione di funzioni), e la sua disponibilità per iPad e Android rappresenta senz'altro un'ottima notizia. Non dispone ancora di tutte le funzioni della versione desktop (in particolare per quanto riguarda gli aspetti CAS), ma "gira" abbastanza bene anche su hardware non recentissimo (tipo iPad 2).

Personalmente, comunque, sono abbastanza critico nei confronti dell'introduzione a tutti i costi dell'ICT in tutti gli aspetti dell'insegnamento. È chiaro che la scuola dovrà adattarsi ai bisogni dei cosiddetti nativi digitali (un'espressione abbastanza fuorviante: ci vuole poco per rendersi conto che le competenze informatiche dei nostri allievi sono enormemente sopravvalutate), ma trovo ad esempio prematuro l'utilizzo generalizzato del tablet (per questioni soprattutto di costo), così come trovo insensato l'utilizzo di calcolatrici grafiche/CAS, tecnologicamente superate e dal prezzo spropositato.

Mandrakata

Il titolo di questo post (un'esclamazione in romanesco che fa riferimento al mago dei fumetti creato da Lee Falk nel lontano 1934) rappresenta l'espressione più simpaticamente bizzarra che mi sia capitato di ascoltare nel corso di un seminario di matematica. A pronunciarla, oramai più di un annetto fa, è stato il prof. Camillo de Lellis, in occasione di un simposio organizzato per i docenti ticinesi dalla CMSI per commemorare la figura del "matematico rivoluzionario" Evariste Galois. Il tema della lezione tenuta da De Lellis era particolarmente stimolante: l'inesistenza di una primitiva elementare della funzione

$$ x\mapsto y = e^{x^2} \quad, $$ che ci costringe a ricorrere a tabelle o computer per determinare le probabilità nel caso di una distribuzione normale, quando cioè la funzione di densità di probabilità è riconducibile alla gaussiana $$ \phi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac12x^2} \quad. $$ Si tratta di un fatto noto più o meno a chiunque ha frequentato un liceo di indirizzo scientifico, del quale però nemmeno la maggior parte dei matematici conosce la dimostrazione. In effetti, pur avendo un retrogusto analitico, la dimostrazione classica di questo enunciato (dovuta inizialmente a Liouville) fa uso di strumenti decisamente algebrici. Non si tratta di teoria di Galois vera e propria (dal momento che i gruppi di Galois non fanno la loro comparsa), ma i metodi utilizzati sono certamente imparentati con le idee dello sfortunato matematico francese. Essenzialmente, si tratta di dimostrare che $e^{x^2}$ non fa parte di alcuna "estensione elementare" del campo differenziale $\mathbb C(x)$, ottenuta cioè aggiungendo al campo delle funzioni razionali complesse soltanto funzioni esponenziali e logaritmiche (le trigonometriche saranno poi automaticamente incluse in virtù della formula di Eulero). Chiaramente, parte del lavoro (non la più difficile, però) consiste nell'inquadrare nell'ambito algebrico nozioni che solitamente vengono trattate con il linguaggio del calcolo infinitesimale. I dettagli della dimostrazione, ispirata sì da Liouville ma anche da semplificazioni dovute a Ostrowski e Rosenlicht, sono disponibili sia sull'ultimo Volterriano (vedi qui) che sulla pagina personale dell'autore (qui).