Fra i corsi che ho frequentato da studente al politecnico, ricordo con particolare nostalgia Elementare Zahlentheorie, condotto con passione e competenza da Peter Turnheer (corso che, con un altro nome, viene ancora offerto). Del corso apprezzai da un lato l'estrema pulizia e sinteticità (al limite dell'impersonale, forse), dall'altro soprattutto i contenuti: l'idea che dietro l'apparentemente banale concetto di numero vi sia una struttura così ricca e intrigante, e che per dimostrare affermazioni apparentemente così ordinarie occorra compiere escursioni in campi tanto disparati della matematica mi affascinò al punto tale da condizionare la mia scelta dapprima del Diplomarbeit (quello che oggi, dopo la discutibile adozione del "Modello di Bologna", viene chiamato Master), e in seguito pure del campo in cui svolgere il dottorato (anche se poi le mie ricerche mi condussero su altre piste). Ho rivissuto alcune delle sensazioni provate durante le lezioni di Turnheer (e mentre mi preparavo per l'esame, che ebbe un andamento quasi surreale, visto che conoscevo i contenuti del corso praticamente a memoria fin nei dettagli) leggendo The Irrationals, un perfetto esempio di divulgazione di alto livello (destinata cioè ad un pubblico esperto). L'autore, Julian Havil, ha già dimostrato in altre occasioni la sua maestria in operazioni di questo tipo (si pensi ad esempio a Gamma, vedi qui), e anche in questo caso non delude. Il libro rappresenta un appassionante viaggio attraverso le tecniche che la matematica ha messo in campo per studiare l'irrazionalità, dalla "discesa infinita" all'interno del pentagono alle sofisticatissime stime utilizzate da Roger Apéry negli anni '70 del XX secolo, senza dimenticare le frazioni continue e la scoperta dei numeri trascendenti, forse i più affascinanti tra gli irrazionali. Havil non ci risparmia nemmeno i particolari scabrosi delle dimostrazioni (almeno fino a un certo punto), che spesso ne costituiscono il nocciolo (e che ai più potrebbero apparire come catene di stime senza alcuno scopo apparente: in effetti difficilmente il profano potrà apprezzare appieno l'immane sforzo intellettuale profuso da Apéry per dimostrare l'irrazionalità di un solo particolare valore della funzione zeta!).
Insomma, si tratta di un libro che mi sento di consigliare senza riserve al matematico, ma che per un pubblico meno smaliziato potrebbe risultare un osso veramente troppo duro.
