Lisbeth & Fermat

Ho da poco terminato la lettura del romanzo La ragazza che giocava con il fuoco, gradevole episodio centrale della trilogia Millennium (che, pare, nelle intenzioni del compianto Stieg Larsson sarebbe dovuta diventare un decalogo). Il personaggio principale è, tra le altre cose, una matematica autodidatta che alimenta la propria passione per i numeri con la lettura di un immaginario testo intitolato Dimensions in Mathematics, arrivando addirittura a ricostruire autonomamente la dimostrazione "perduta" (o, meglio, inesistente) di quel briccone di Pierre de Fermat...

Matematica esplosiva

Ho terminato da qualche giorno la lettura dell'autobiografia di Stanislaw Ulam, appropriatamente intitolata Avventure di un matematico (edita in italiano da Sellerio). Scritto con uno stile informale e discontinuo ma certamente sincero, il libro ben rappresenta vita ed opere del celebre matematico, dalla sua formazione nella Polonia di inizio '900 alla sua frenetica attività di ricerca negli States, dove Ulam ricoprì un ruolo fondamentale all'interno del progetto Manhattan, che rese gli USA la prima potenza nucleare al mondo. In effetti, la parte più interessante del libro consiste proprio nella descrizione "dall'interno" dei laboratori di Los Alamos, dove Ulam lavorò a lungo anche dopo il secondo conflitto mondiale. A dire il vero, nel libro la questione delle applicazioni belliche della ricerca viene affrontata in un modo molto superficiale (un po' cinico?): Ulam giustifica le ricerche effettuate a Los Alamos da un punto di vista meramente intellettuale, senza soffermarsi sulle conseguenze pratiche che esse anno avuto, liquidando in poche righe le reazioni ai lanci delle atomiche su Hiroshima e Nagasaki.
Nella sua autobiografia, Ulam dedica ampio spazio ad alcuni grandi personaggi che lo accompagnarono nelle sue avventure intellettuali, in particolare Stefan Banach (il fondatore dell'analisi funzionale), Enrico Fermi (Nobel per la fisica nel 1938) e John Von Neumann (che qualcuno definisce "l'ultimo dei grandi matematici"), veri propri "mostri sacri" della scienza del '900 che il libro ci restituisce nella loro dimensione più profondamente umana.
Stanislaw Ulam fu un pioniere dell'applicazione del computer ai problemi della matematica. Egli fu tra i primi scienziati civili ad aver accesso ad un calcolatore elettronico (il cosiddetto MANIAC I, sviluppato negli anni '50 a Los Alamos a partire dalle idee di Von Neumann), e quindi a poter sfruttare una potenza di calcolo fino ad allora inimmaginabile a supporto della teoria. In particolare, egli è considerato uno dei padri dei metodi detti di Monte Carlo per la simulazione di sistemi fisici e matematici altamente complessi.

L'equazione di Gaber

(Grazie ad Arno per la segnalazione) Per rendere interessanti le sue opere, un autore di qualità deve poter attingere ad un ampio bagaglio culturale, che non può prescindere da qualche nozione di matematica (ne avevo accennato qui). Ciò è senz'altro il caso per il grande Giorgio Gaber, che per parlare di sentimenti ricorre nientepopodimeno che al concetto di equazione. Ascoltare per credere.

Chissà, forse in futuro la costanteassumerà il nome di costante di Gaber...

Aggiornamento (9 febbraio 2010): il brano è stato rimosso, ma al momento è ancora disponibile qui (si tratta, credo, di un'altra versione).

Io non sono un teorema.

Nel 1999, il settimanale statunitense Time pubblicò una serie di numeri speciali dedicati alle 100 personalità più importanti del XX secolo, con lo scopo di proclamare la "persona del secolo" (che risultò poi essere un fisico dei nome Albert). Tra i 20 "Scienziati e pensatori" scelti dalla redazione vi fu anche Kurt Gödel, il logico che, tramite i cosiddetti teoremi di incompletezza, pose fine alla speranza Hilbertiana di dimostrare che l'aritmetica è priva di contraddizioni.
Il modo in cui Gödel pervenne alle sue conclusioni rappresenta una delle vette più alte mai raggiunte dal pensiero umano: essenzialmente, egli riuscì ad "aritmeticizzare" gli enunciati della matematica assegnando ad essi una sorta di codice numerico (il processo è oggi noto come gödelizzazione) permettendo quindi all'aritmetica di parlare di sè stessa. In questo modo gli fu possibile tradurre nel linguaggio aritmetico il paradosso di Epimenide (che si può sintetizzare nell'enunciato "quello che sto dicendo è falso"), sostituendo però il concetto di verità (logicamente e filosoficamente problematico) con il concetto di dimostrabilità. Aritmeticizzò quindi l'espressione "io non sono dimostrabile" (o "io non sono un teorema"), mostrando poi che tale enunciato non può essere né provato né refutato in nessun sistema formale abbastanza potente da descrivere le proprietà dei numeri naturali.
I principali risultati di Kurt Gödel sono l'argomento del libro Tutti pazzi per Gödel (edito da Laterza) del filosofo italiano Francesco Berto, che già nel sottotitolo promette di essere una guida completa al Teorema di Incompletezza. Si tratta di un'opera notevole, dal taglio tutt'altro che divulgativo: nella prima parte ("La sinfonia gödeliana"), Berto illustra in modo abbastanza dettagliato i due "teoremi di incompletezza" nell'ambito dell'aritmetica tipografica (un sistema assiomatico semplice ma abbastanza potente da definire i numeri naturali), supponendo che il lettore possieda già una certa dimestichezza con la logica di base, mentre nella seconda ("Il mondo dopo Gödel") analizza le implicazioni e le interpretazioni (spesso prive di senso) che i risultati gödeliani hanno avuto nel dibattito filosofico, ad esempio in riferimento al realismo platonico (i risultati della matematica esistono di per sè, e vengono quindi scoperti, o vengono creati dal matematico?).
Si tratta quindi di un libro che si può rivelare molto appagante, a condizione di possedere i necessari prerequisiti e di essere disposti ad una lettura molto concentrata (la lettura superficiale di un testo di questo tipo non ha senso). Per quanto mi riguarda, confesso di averlo letto forse troppo frettolosamente, e quindi di aver potuto assaporare solo in parte le raffinatezze offerte. Mi ripropongo però di riascoltare presto la sinfonia Gödeliana, approfondendo magari anche la biografia di Kurt Gödel.

Wolfram|Alpha

Da qualche settimana è attivo Wolfram Alpha, un nuovo... non saprei come definirlo: il termine ufficiale è computational knowledge engine (motore di conoscenza computazionale?). In ogni caso, si tratta dell'ultima trovata dell'eclettico Stephen Wolfram (l'inventore di Mathematica, uno dei più popolari CAS presenti sul mercato): una sorta di motore di ricerca "intelligente", che comprende anche funzioni di calcolo avanzato (il cui scopo principale, comunque, sembra essere quello di fungere da veicolo pubblicitario proprio per Mathematica, su cui è basato). Provare per credere: è sufficiente inserire la propria richiesta (che può consistere anche in un'equazione, un integrale o semplicemente una funzione) nel campo previsto, e vedere quel che succede...

Qualche domanda interessante da porre a Wolfram Alpha (purtroppo, almeno per ora, occorre conoscere un po' d'inglese):

x^3*cos(x)
factor(x^32-1)
limit(n->infinity) Fibonacci(n+1)/Fibonacci(n)
days since august 2, 1971
Where am I?
How are you?
How old are you?
How many roads must a man walk down before you can call him a man?
What is the meaning of life?