Logica, filosofia, letteratura e fumetto

Apostolos Doxiadis, studioso delle relazioni tra matematica e narrativa, si era già fatto notare qualche anno fa per il bel romanzo Zio Petros e la congettura di Goldbach (pubblicato in italiano da Bompiani), resoconto della progressiva discesa verso la pazzia di un immaginario zio alla disperata ricerca della soluzione di uno dei più celebri problemi aperti della matematica.

Ben più reale è il protagonista della sua ultima fatica, Logicomix, graphic novel ("romanzo grafico") dedicata alla vita di Bertrand Russell, uno tra i più Grandi pensatori del '900. Sceneggiato da Doxiadis con la consulenza del prof. Christos Papadimitriou e splendidamente disegnata dalla coppia Alecos Papadatos/Annie di Donna, il fumetto ben descrive la vita tormentata del grande logico, filosofo e pacifista e la sua "epica ricerca della verità" (per citare il sottotitolo). La narrazione è strutturata su tre piani temporali differenti: a fare da cornice vi sono da una parte il resoconto della creazione dell'opera, con protagonisti i 4 autori, dall'altra una conferenza tenuta nel 1939 in un'università statunitense, nella quale Russell stesso diventa narratore. Tale narrazione, che costituisce il corpo principale dell'opera, si snoda a partire dagli anni '70 del XIX secolo, e ben illustra alcune fasi della vita di Russell, concedendo spazio sia alla sua vita privata sia alla sua ricerca dei fondamenti della matematica, sull'onda del "sogno" di Hilbert che sarà però frustrato da Kurt Gödel. Numerosi sono i personaggi famosi che gli autori fanno interagire con il protagonista: particolare rilievo vien dato a Alfred North Whitehead (co-autore dei Principia Mathematica, mai terminati) e al tormentato Ludwig Wittgenstein (che Russell vedeva come ideale discepolo), ma ruoli importanti sono riservati anche a Gottlob Frege, Georg Cantor, Giuseppe Peano, ai già citati David Hilbert e Kurt Gödel e inoltre, in misura minore, a John Von Neumann. In relazione a tali personaggi, gli autori si concedono pure qualche libertà, immaginando incontri e interazioni mai avvenute (o, meglio, trasportando sul piano fisico incontri avvenuti soltanto sul piano filosofico) e addirittura, come nel caso di Frege, allungando la vita a qualcuno di essi. Ma, come fa notare Doxiadis nella postfazione, "il libro non è - e non vuol essere - un'opera storica; è - e vuole essere - una graphic novel".

La narrazione, come detto, si ferma al 1939, alla vigilia dell'entrata degli USA nel secondo conflitto mondiale. Non vengono quindi menzionati altri fatti salienti della vita di Russell (che vivrà fino all'età di 98 anni) quali il Nobel per la letteratura del 1950 (per la sua Storia della filosofia occidentale) e l'intensa attività pacifista degli anni '50 e '60 (vale la pena di menzionare il Manifesto Russell-Einstein contro le armi di distruzione di massa e l'opposizione all'intervento americano in Vietnam).

Varie iniziative online hanno accompagnato l'uscita di Logicomix: si segnalano in particolare il sito ufficiale (dove è possibile leggere una corposa anteprima), un gruppo su Facebook e un interessante making of su YouTube.

In rete non mancano poi le risorse per chi voglia approfondire le sue conoscenze su un Gigante della cultura occidentale come Russell: si consiglia di partire dai links della pagina Wikipedia.

L'altra costante

In un'ipotetica classifica delle costanti matematiche più gettonate, le posizioni di testa sarebbero senz'altro occupate dall'unità, dallo zero, da pi greco, da e (il numero di Eulero) e inoltre da i, l'unità immaginaria. L'appartenenza di questi cinque numeri ad una sorta di club esclusivo è certificata dalla celeberrima identità che li lega indissolubilmente tra loro.

Dietro a queste cinque inarrivabili prime donne, un intero serraglio di costanti minori scalpita per entrare nel salotto buono. Fra di esse, quella forse maggiormente degna di nota è la costante gamma di Euler-Mascheroni

definita come limite della differenza tra la serie armonica e il logaritmo naturale:

Proprio a tale costante è dedicato il bel libro Gamma: exploring euler's constant di Julian Havil, edito dalla Princeton University Press. Non si tratta, premetto, di un testo accessibile al grande pubblico: la comprensione dell'opera presuppone una buona familiarità con i concetti di base dell'analisi reale e pertanto essa è consigliata soltanto a chi abbia perlomeno terminato il liceo con solide basi. La sua lettura si rivela però oltremodo appagante: con il pretesto di "nobilitare" il ruolo di gamma, Havil fornisce un'ottima introduzione alle idee e ai metodi della cosiddetta teoria analitica dei numeri, branca della matematica inaugurata nella seconda metà del XIX secolo da Bernhard Riemann e Lejeune Dirichlet, entrando spesso nei dettagli tecnici senza dimenticare gli aspetti storici. Tra le altre cose, l'autore ci mostra come il logaritmo e la serie armonica possiedano proprietà e applicazioni davvero sorprendenti, spesso spiegabili proprio con l'approssimazione della serie armonica ottenuta dal logaritmo naturale con l'aiuto di gamma.
La parte finale del libro (quella più ostica) è dedicata ai numeri primi e alla loro relazione con la funzione zeta di Riemann, uno tra gli oggetti più affascinanti e misteriosi dell'intera matematica. Al termine del volume l'autore ha poi inserito alcune appendici di carattere tecnico; ho trovato molto interessanti, per chiarezza e  sinteticità, quelle dedicate agli sviluppi di Taylor e alla teoria delle funzioni complesse.
Tutto sommato, quindi,  un ottimo testo "per molti ma non per tutti",  che costituisce un eccellente esempio di divulgazione per iniziati.

Da un IgNobel a un Nobel...

Pi greco

di Wislawa Szymborska (da Grande Numero, 1976)

Degno di meraviglia è il numero Pi greco
tre virgola uno quattro uno.
Le sue cifre seguenti sono ancora tutte iniziali,
cinque nove due, perchè non ha mai fine.
Non si fa abbracciare sei cinque tre cinque con lo sguardo,
otto nove con il calcolo,
sette nove con l’immaginazione,
e neppure tre due tre otto per scherzo, o per paragone
quattro sei con qualsiasi cosa
due sei quattro tre al mondo.
Il più lungo serpente terrestre dopo una dozzina di metri s’interrompe.
Così pure, anche se un po’ più tardi, fanno i serpenti delle favole.
La fila delle cifre che compongono il numero Pi
non si ferma al margine del foglio,
riesce a proseguire sul tavolo, nell’aria,
su per il muro, il ramo, il nido, le nuvole, diritto nel cielo,
per tutto il cielo atmosferico e stratosferico.
Oh come è corta, quasi quanto quella di un topo, la coda della cometa!
Quanto è debole il raggio di una stella, che s’incurva nello spazio!
Ed ecco invece due tre quindici trecento diciannove
il mio numero di telefono il tuo numero di camicia
l’anno mille novecento settanta tre sesto piano
numero di abitanti sessanta cinque centesimi
giro dei fianchi due dita una sciarada e una cifra,
in cui vola vola e canta, mio usignolo
e si prega di mantenere la calma,
e così il cielo e la terra passeranno,
ma il Pi greco no, quello no,
lui sempre col suo bravo ancora cinque,
un non qualsiasi otto,
un non ultimo sette,
stimolando, oh sì, stimolando la pigra eternità
a durare.

Wislawa Szymborska, vincitrice del Nobel per la letteratura nel 1996, è considerata la più importante poetessa polacca contemporanea. 

A proposito di IgNobel...

(Grazie a Laura per la segnalazione) I promotori del premio IgNobel ("che prima fa ridere e poi riflettere"), cioè gli editori degli Annals of Improbable Research (scaricabili qui gratuitamemente, almeno nella versione low-res) si dimostrano meno schizzinosi di Alfred Nobel per quanto riguarda la matematica: in effetti, tra le 10 categorie premiate nel 2009 fa capolino anche quest'ultima, anche se il premiato non è propriamente un matematico. L'onore è andato al Dr. Gideon Gono ("failure is not an option"), il governatore della Banca Centrale dello Zimbabwe, per aver fornito alla gente un modo semplice e immediato per familiarizzarsi con i numeri - dai più piccoli ai più grandi - stampando banconote da un centesimo di dollaro fino a 100 bilioni ("trillions", in inglese).

In effetti, l'iper-inflazione (che nel 2008 ha raggiunto valori superiori a 200 000 000% (sì, duecento milioni percento!)) ha fatto sì che il 12 aprile 2009 il dollaro dello Zimbabwe cessasse di esistere come moneta corrente.

Trink, trink, Brüderlein, trink ...

Oggi, 19 settembre, a Monaco si apre l'Oktoberfest. Per un paio di settimane sotto le numerose Bierzelten la buona birra bavarese scorrerà a fiumi, perpetuando una tradizione che si ripete per la 176esima volta.

Ma, vi starete chiedendo, che c'entra la matematica?

C'entra, c'entra (almeno un po'). Si sa che una birra è tanto più buona quanto più lenta è la scomparsa della sua schiuma, ed è probabilmente nel clima un po' fermentato di una Bierzelt che al Dr. Arnd Leike, ricercatore in fisica proprio all'Università di Monaco, è saltato in mente di dedicare una saggio all'argomento. Utilizzando come  modello il decadimento esponenziale, Leike ha quindi analizzato tre diverse birre mettendone a confronto i "tempi di dimezzamento" per giungere ad una misura quantitativa della bontà di una particolare birra. Le considerazioni del ricercatore sono apparse sull'European journal of physics nell'articolo Demonstration of the exponential decay law using beer froth (scaricabile qui in formato .pdf), che è valso all'autore il premio Ig-Nobel per la fisica nel 2002 (la parodia del premio Nobel che ogni anno mette alla berlina le ricerche più strampalate). 

Al di là dell'aspetto scherzoso della questione, il lavoro di Leike può rivelarsi didatticamente interessante: la misura del livello di schiuma è senz'altro realizzabile in un laboratorio scolastico, e può quindi rappresentare un'ottima introduzione alla legge di decadimento esponenziale (a condizione che poi gli alunni non si bevano la birra).

L'articolo di Leike ha avuto un'eco inaspettata nella stampa, e in rete si trova parecchio sull'argomento. Ad esempio, sul sito di ScienCentral (qui) è possibile visionare un breve documento filmato che comprende anche un'intervista al ricercatore tedesco.