tag:blogger.com,1999:blog-91443453171804414862024-02-21T06:38:53.086+01:00Matematica ecc.Perché la matematica è quasi ovunque...Lucahttp://www.blogger.com/profile/02984269364161405823noreply@blogger.comBlogger376125tag:blogger.com,1999:blog-9144345317180441486.post-44521500449963919882024-02-18T11:57:00.000+01:002024-02-18T11:57:13.291+01:00Contrappunti aurei<p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span style="text-align: left;">Nemmeno l'<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/The_Art_of_Fugue" target="_blank">Arte della fuga</a>, capolavoro incompleto </span><span style="text-align: left;">composto da Johann Sebastian Bach nei suoi ultimi anni di vita, </span><span style="text-align: left;">basato sulla breve, celeberrima sequenza</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEho9bWmKt2h_jhUXdDz2RtAqZ0n5crhY5Z6mmY2CtPMRI2HsyzHhfj50GOhciDTbyC-cikoI-GsvFHIfEK46Rzr8wgKQ7v8Mk7302UEJ_AUOjO9oGe4_sPSoY0UOlBSOWTt87lkyCZm69pxvRqSSRWg0ct__GLILc_WHBjvTqGayGfRiu0NskGTCORbFQQ" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="59" data-original-width="417" height="45" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEho9bWmKt2h_jhUXdDz2RtAqZ0n5crhY5Z6mmY2CtPMRI2HsyzHhfj50GOhciDTbyC-cikoI-GsvFHIfEK46Rzr8wgKQ7v8Mk7302UEJ_AUOjO9oGe4_sPSoY0UOlBSOWTt87lkyCZm69pxvRqSSRWg0ct__GLILc_WHBjvTqGayGfRiu0NskGTCORbFQQ" width="320" /></a></div></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span style="text-align: left;">poteva sfuggire al <i>golden numberism</i> tanto inviso a Ruth Tatlow (ne ho parlato <a href="https://mateecc.blogspot.com/2020/08/ma-non-e-tutto-aureo-quel-che-luccica.html" target="_blank">qui</a>). In effetti, nel saggio <i><a href="https://www.researchgate.net/profile/Marco-Costa-12/publication/258507180_THE_MATHEMATICAL_ARCHITECTURE_OF_BACH%27S_%27%27THE_ART_OF_FUGUE%27%27/links/0046352860fa69a466000000/THE-MATHEMATICAL-ARCHITECTURE-OF-BACHS-THE-ART-OF-FUGUE.pdf" target="_blank">The matematical architecture of Bach's "The Art of </a></i></span><i><a href="https://www.researchgate.net/profile/Marco-Costa-12/publication/258507180_THE_MATHEMATICAL_ARCHITECTURE_OF_BACH%27S_%27%27THE_ART_OF_FUGUE%27%27/links/0046352860fa69a466000000/THE-MATHEMATICAL-ARCHITECTURE-OF-BACHS-THE-ART-OF-FUGUE.pdf" target="_blank">Fugue"</a></i>, pubblicato sulla rivista <i>Il saggiatore musicale</i> nel 2010, Loïc Sylvestre e Marco Costa smontano meticolosamente una possibile sequenza dei 14 (14=B+A+C+H, tra l'altro) contrappunti, identificando a diversi livelli un'architettura apparentemente basata sul rapporto aureo. </div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">I due autori ipotizzano che Bach abbia consciamente concepito la struttura da loro identificata, in linea con gli scopi della della <i><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Correspondierende_Societät_der_musicalischen_Wissenschaften#:~:text=Die%20Correspondierende%20Societät%20der%20musicalischen,Bümler%20(1669–1745)." target="_blank">Societät der musicalischen Wissenschaften</a></i>, sodalizio "virtuale" (comunicava soltanto per corrispondenza) di stampo pitagorico, che nei suoi due decenni di attività annoverò tra le sue fila pure Telemann e Händel. </div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">Al momento sto ascoltando, in sottofondo, una versione per quartetto d'archi che trovo particolarmente pregevole, quella incisa dal <a href="https://www.emersonquartet.com" target="_blank">quartetto Emerson</a> nel 2003.</div><p></p>
<div style="text-align: center;"><iframe allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/videoseries?si=nT-r7iGrUV_epBWv&list=PLO6zBTEo45Qiwg_YBTj9PK4xnKxFmjheU" title="YouTube video player" width="560"></iframe></div>Lucahttp://www.blogger.com/profile/02984269364161405823noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9144345317180441486.post-88645488003870639202024-02-15T16:56:00.001+01:002024-02-15T16:56:00.138+01:00Perepè (reprise)<script src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js" type="text/javascript">
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<p style="text-align: justify;">Come osserva giustamente <a href="https://www.westfield.ma.edu/math/MathWeb/faculty/PersonalPages/fleron/jf_home.asp.html" target="_blank">Julian F. Fleron</a> nel suo articolo <i>Gabriel's Wedding Cake</i> (archiviato <a href="https://web.archive.org/web/20161213085806/https://people.emich.edu/aross15/math121/misc/gabriels-horn-ma044.pdf" target="_blank">qui</a>), il calcolo dell'area di una <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Surface_of_revolution" target="_blank">superficie di rotazione</a> si trova un po' al limite di quello che può essere insegnato al liceo (io però ne faccio accenno, omettendo le dimostrazioni). Per illustrare il paradosso del pittore in modo (?) più elementare, propone quindi di rimpiazzare la tromba di Gabriele con una "torta nuziale di Gabriele", ottenuta ruotando attorno all'asse delle ascisse per $x\ge$1 il grafico della funzione "a scalini"</p><p style="text-align: justify;">$$ f(x) = \lfloor x \rfloor $$</p><p style="text-align: justify;">(la "parte intera" di $x$, quindi $f(x)=1$ per $1\le x < 2$, $f(x)=2$ per $2\le x < 3$ ecc.).</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjisxgnW-sOPjVzx0UYbehfIUzyKa4AodZ7EqZHzjFCOqMMC14g9Fb70hO_8CulDre2x1v2fg4OEmjJlB6I3btZeV1t5yRU3Ozm2bI8upVbCFnmAm85Qft7R1jBis9z2BlFIaGrUrZy39Z5S3s63dwPIlBC3Kr4D5daF3hGZ3Vxkyda7c69YYITxvyXNJY/s588/GabrielCake2.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="323" data-original-width="588" height="176" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjisxgnW-sOPjVzx0UYbehfIUzyKa4AodZ7EqZHzjFCOqMMC14g9Fb70hO_8CulDre2x1v2fg4OEmjJlB6I3btZeV1t5yRU3Ozm2bI8upVbCFnmAm85Qft7R1jBis9z2BlFIaGrUrZy39Z5S3s63dwPIlBC3Kr4D5daF3hGZ3Vxkyda7c69YYITxvyXNJY/s320/GabrielCake2.jpg" width="320" /></a></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><p style="text-align: justify;">Così facendo, per la determinazione del volume e della superficie laterale, il calcolo integrale viene rimpiazzato da considerazioni (tutt'altro che elementari), sulle serie numeriche; in particolare, fanno capolino due serie storicamente molto rilevanti.</p><p style="text-align: justify;">Il volume complessivo è ottenuto sommando i volumi degli infiniti cilindri di altezza unitaria e raggio di base $\frac{1}{n}$ con $n=1,2,3,\ldots$. Ricordando la soluzione del <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Basel_problem" target="_blank"><i>problema di Basilea</i></a> (posto da Pietro Mengoli nel 1650 e risolto da Leonhard Euler nel 1735), vale</p><p style="text-align: justify;">$$V = \sum_{n=1}^{\infty} \pi \cdot \left( \frac 1n \right)^2 = \pi \cdot \sum_{n=1}^{\infty} \frac1{n^2} = \pi \cdot \zeta(2) = \pi \cdot \frac{\pi^2}{6} = \frac{\pi^3}6 \quad.$$</p><p style="text-align: justify;">Per quanto riguarda l'area complessiva, occorre considerare separatamente la superficie complessiva $S_A$ delle infinite corone circolari di raggi $\frac 1n$ e $\frac 1{n+1}$ e la superficie laterale complessiva $A_C$ degli infiniti cilindri di altezza unitaria e raggi $\frac 1n$. Calcoliamo quindi innanzitutto la "somma telescopica"</p><p style="text-align: justify;">$$S_A = \sum_{n=1}^\infty \left( \pi\cdot \left(\frac1n\right)^2 - \pi\cdot \left(\frac1{n+1}\right)^2\right) = \pi \sum_{n=1}^\infty \left( \frac1{n^2}-\frac1{(n+1)^2}\right)$$</p><p style="text-align: justify;">$$=\pi\left( 1- \lim_{n\to\infty}\frac1{(n+1)^2}\right)=\pi$$</p><p style="text-align: justify;">(risultato tutt'altro che stupefacente, se si osserva l'oggetto da un punto infinitamente lontano sull'asse delle ascisse), e inoltre</p><p style="text-align: justify;">$$S_C=\sum_{n=1}^\infty 2\pi \cdot 1 \cdot \frac1n = 2\pi \sum_{n=1}^\infty \frac1n = +\infty \quad,$$</p><p style="text-align: justify;">dal momento che, come già sapeva <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Nicole_Oresme" target="_blank">Nicola</a> <a href="https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Oresme/" target="_blank">D'Oresme</a> nel lontano 1350, la <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_(mathematics)" target="_blank">serie armonica</a> diverge.</p><p style="text-align: justify;"><br /></p>Lucahttp://www.blogger.com/profile/02984269364161405823noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9144345317180441486.post-64984924425529564722024-02-14T16:56:00.001+01:002024-02-14T16:56:00.136+01:00Perepè<script src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js" type="text/javascript">
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<p style="text-align: justify;">Già, <i>perepè</i> (onomatopea presa a prestito da una dimenticata <a href="https://youtu.be/tm4fK5PCI8s?si=NMZnb7Nf0rF1ikZv" target="_blank">canzoncina</a> risalente alla settima edizione dello Zecchino d'oro). È l'avviso che compare puntualmente ogni giorno alle 17 sul mio cellulare, per ricordarmi di dedicare un po' di tempo quello che è tornato ad essere, dopo una ventina d'anni, il mio hobby ufficiale, la <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Trumpet" target="_blank">t</a><a href="https://youtu.be/F09FEo5IMhQ?si=-844jFK0lKrE6Lyx" target="_blank">r</a><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Trumpet" target="_blank">omba</a> (rimpiazzata dalla sua meno squillante sorella minore, la <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Cornet" target="_blank">cornetta</a>, nei periodi in cui la <i>brass band </i>prende il sopravvento sulla banda, o sull'orchestra, o sull'orchestra di fiati). Perfezionata, nella versione attuale, a cavallo tra il XVIII e il XIX secolo, la tromba vanta non pochi estimatori, non solo in ambito jazzistico, e fra questi certamente anche qualche matematico. Il più noto è probabilmente <a href="https://thetech.com/photos/1246" target="_blank">Marcus DuSautoy</a>, che occasionalmente fa sfoggio delle sue doti musicali nei suoi interventi divulgativi. Ma online si trova, ovviamente, un po' di tutto, come chi (<a href="https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0021999118306338" target="_blank">qui</a>) ha studiato la propagazione dell'onda di pressione all'interno di una tromba facendo uso delle tecniche della fluidodinamica computazionale.</p><p style="text-align: justify;">Ma la tromba più cara ai matematici è un oggetto decisamente più astratto, ottenuto ruotando attorno all'asse delle ascisse il grafico della funzione $y=\frac{1}{x}$ per $x>1$: </p><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhX4Ghj13ZrB7ppPyPpjwVYE37bPq78BSR4Eg3TPDDlMbRs4oA2zUzsaVMl2P9RKSo0aUAQcLj1P0aHUmJ9n80hD6TZMoEdC0kM7VJl_n22uNCxtJI94r3TmnMeJRjEhlsyKwicu3ZjO0UwtCifiNQbl3xu5GM7lWklZ29RTObOYHJsMynWTVOlf9RiqgY/s1975/GabrielHorn.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="576" data-original-width="1975" height="148" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhX4Ghj13ZrB7ppPyPpjwVYE37bPq78BSR4Eg3TPDDlMbRs4oA2zUzsaVMl2P9RKSo0aUAQcLj1P0aHUmJ9n80hD6TZMoEdC0kM7VJl_n22uNCxtJI94r3TmnMeJRjEhlsyKwicu3ZjO0UwtCifiNQbl3xu5GM7lWklZ29RTObOYHJsMynWTVOlf9RiqgY/w509-h148/GabrielHorn.png" width="509" /></a></div><p style="text-align: justify;">si tratta dell'arcinota <i>tromba di Torricelli</i>, o <i>dell'Arcangelo Gabriele</i> (<i><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Gabriel%27s_horn" target="_blank">Gabriel's Horn</a></i>), le cui caratteristiche geometriche la rendono protagonista del <i>paradosso del pittore: </i>per dipingerla occorre una quantità infinita di vernice, ma la quantità che può contenerne è solo finita. In termini più matematici: si tratta di un volume finito (di misura $\pi$, tra l'altro) racchiuso da una superficie di area infinita. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Evangelista_Torricelli" target="_blank">Evangelista</a> <a href="https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Torricelli/" target="_blank">Torricelli</a> dimostrò questo fatto nel trattato <i>De solido iperbolico acuto</i>, impiegando ingegnosamente il <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Cavalieri%27s_principle" target="_blank">principio di Cavalieri</a>, sviluppato dal suo maestro <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bonaventura_Cavalieri" target="_blank">Bonaventura</a> <a href="https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Cavalieri/" target="_blank">Cavalieri</a> (essenzialmente, la ripresa di un discorso interrotto quasi due millenni prima dalla morte di Archimede, nonché uno <i>step</i> fondamentale sulla strada che avrebbe condotto al calcolo integrale). Oggi la dimostrazione di questo fatto è un'applicazione non particolarmente problematica del <i>calculus</i>, proponibile al termine del percorso liceale o immediatamente dopo. La si può trovare, assieme ad altre interessanti considerazioni, nell'articolo <i><a href="https://vsmp.ch/bulletin/suche/Artikel/128/128_FroidcoeurPellegrinelli.pdf" target="_blank">Tromba di Torricelli o dell'arcangelo Gabriele</a>,</i> scritto dall'amico Andrea Pellegrinelli assieme al compianto Maurice Froidcoeur e pubblicato nel <a href="https://www.sspmp.ch/bulletin/archive/files/Bulletin%20128.pdf" target="_blank">numero 128</a> del <i><a href="https://www.ssimf.ch/bulletin/" target="_blank">Bulletin</a></i> della SSIMF (la Società svizzera degli insegnanti di matematica e fisica).</p><p style="text-align: justify;">Chiudo qui, per oggi. Anche perché sono le 16:56 e fra quattro minuti il mio iPhone mi inviterà a passare un'oretta in compagnia della mia Bach Stradivarius 37 ML, acquistata quasi una quarto di secolo fa (o forse della sua sorellina, una cornetta Yamaha Xeno, che le fa compagnia da poco più di un anno).</p>Lucahttp://www.blogger.com/profile/02984269364161405823noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9144345317180441486.post-24159745665840776542023-12-29T11:27:00.002+01:002024-02-14T10:37:30.594+01:00Letture...<div style="text-align: justify;">Ho accantonato alcuni dei (molti) libri che ho letto negli ultimi mesi (essenzialmente, quelli che hanno almeno tangenzialmente a che fare con la matematica), nell'attesa di riferirne qui. Ma come d'abitudine ho aspettato troppo a lungo, e il ricordo è piuttosto sbiadito.</div><div style="text-align: justify;">Poco male; mi limiterò a qualche parola di circostanza...</div><ul style="text-align: left;"><li style="text-align: justify;"><a href="https://www.google.ch/books/edition/The_Creativity_Code/uoPWDwAAQBAJ?hl=en&gbpv=0" target="_blank">The Creativity Code</a>, di <a href="https://www.youtube.com/channel/UC9KMu7w8w7gRZoLq8YlKTJw" target="_blank">Marcus Du Sautoy</a>. Visti i progressi praticamente quotidiani, un libro sull'IA rischia di non essere molto più di un <i>instant book</i>. Qui, in parte, è il caso: la prima edizione è del 2019, e nel frattempo di cose ne sono successe parecchie (i chatbot, in particolare). Ma il volume non è comunque ancora da accantonare: Du Sautoy è acuto ed efficace come di consueto, e molte delle sue riflessioni su quello che accomuna musica, matematica e arti visive rimarranno sempre attuali.</li><li style="text-align: justify;"><a href="https://www.google.ch/books/edition/Turing_s_Cathedral/9nvfmUS03c4C?hl=en&gbpv=0" target="_blank">Turing's Cathedral</a>, di <a href="https://www.edge.org/memberbio/george_dyson" target="_blank">George Dyson</a>. Imperniato, a dispetto del titolo, più sulla figura di <a href="https://www.youtube.com/watch?v=QhBvuW-kCbM" target="_blank">John Von Neumann</a> che su quella di <a href="https://www.youtube.com/watch?v=gtRLmL70TH0" target="_blank">Alan Turing</a>, il libro descrive i progressi pionieristici nel campo informatico compiuti a Princeton nei primi anni del secondo dopoguerra. L'autore (figlio del fisico <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Freeman_Dyson" target="_blank">Freeman Dyson</a>) mostra una conoscenza enciclopedica dei fatti e dei personaggi, e il volume merita certamente una lettura attenta.</li><li style="text-align: justify;"><a href="https://www.google.ch/books/edition/Oscura_e_celeste/GFi1EAAAQBAJ?hl=en&gbpv=0" target="_blank">Oscura e celeste</a>, di <a href="https://www.youtube.com/watch?v=X0C6roxEOe8" target="_blank">Marco Malvaldi</a>. Dopo <i>La misura dell'uomo</i>, dedicato a Leonardo da Vinci, Malvaldi ci propone un altro giallo storico, i cui protagonisti stavolta sono Galileo Galilei e la figlia <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Virginia_Galilei" target="_blank">Virginia</a>. Senz'altro ben scritto, ci mancherebbe, ma forse un po' più noiosetto di altre opere dell'autore, che qui sembra un pochino ingabbiato (ma il romanzo storico, dopo tutto, certe regole le deve rispettare). Comunque godibile. </li><li style="text-align: justify;"><a href="https://www.google.ch/books/edition/La_morra_cinese/1ZrWEAAAQBAJ?hl=en&gbpv=0" target="_blank">La morra cinese</a>, ancora di Marco Malvaldi. Me lo sono goduto molto di più, anche perché, come molti, mi sono affezionato al BarLume, al <i>barrista</i> Massimo e ai suoi Vecchietti. La soluzione del caso, stavolta, arriva nientemeno che dalla <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theory#External_links" target="_blank">teoria dei grafi</a>. Si legge tutto d'un fiato.</li><li style="text-align: justify;"><a href="https://www.google.ch/books/edition/Stella_Maris/dhFjEAAAQBAJ?hl=en&gbpv=0" target="_blank">Stella Maris</a>, l'ultimo (davvero, purtroppo) romanzo di <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Cormac_McCarthy" target="_blank">Cormac McCarthy</a>. Una sorta di appendice, o di aggiunta, a <i><a href="https://www.google.ch/books/edition/_/wMt1EAAAQBAJ?hl=en&sa=X&ved=2ahUKEwjU0Nrts7SDAxWLgf0HHWufAR0Q7_IDegQIDxAF" target="_blank">Il passeggero</a> (</i>che qualcuno considera un capolavoro ma che personalmente ho fatto un po' fatica a terminare, perché a un certo punto la trama <i>esplode</i> letteralmente, senza arrivare a nessun tipo di conclusione). Un dialogo denso e straziante tra la protagonista occulta del <i>passeggero</i>, matematica geniale, amica di Alexander Grothendieck, e il suo terapista, ambientato nella clinica in cui lei è ricoverata. Il finale, tragico, non viene narrato, ma è già noto a chi ha letto il libro gemello.</li></ul><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZtPSz5jXE3FTPIGC1gjPyae-WkxCyhsVDnm99har46wsbZ6ezbpHIGMi_CxmeiAXHY3aM-TO274xkC_L8VmM4ABIEJFyGKrr-ys8YGpVDwhRCUCN7lZ8aSUQliII3bPCzNsLTPZepH6ubFeUAsX0yov50pkiq3sPurbEEMoM2Y2XHuYflo8y8l4B6c3w/s4032/IMG_7154.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="3024" data-original-width="4032" height="316" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZtPSz5jXE3FTPIGC1gjPyae-WkxCyhsVDnm99har46wsbZ6ezbpHIGMi_CxmeiAXHY3aM-TO274xkC_L8VmM4ABIEJFyGKrr-ys8YGpVDwhRCUCN7lZ8aSUQliII3bPCzNsLTPZepH6ubFeUAsX0yov50pkiq3sPurbEEMoM2Y2XHuYflo8y8l4B6c3w/w421-h316/IMG_7154.jpg" width="421" /></a></div><br /><div style="text-align: justify;"><br /></div>Lucahttp://www.blogger.com/profile/02984269364161405823noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9144345317180441486.post-83590711903470318672023-12-28T11:18:00.000+01:002023-12-28T11:18:19.696+01:00Quadratura del cerchio?<p style="text-align: justify;">Tra i miei acquisti compulsivi e poco ragionati di quest'anno spicca un volume del 1763, acquistato di getto ad un'asta online,</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZUWKwEjcjI2Tg71EZzxrUicXUjlyT6oQBv9cfQktHuTepv5foYux4ZMj9CLFkzT8GypBZLaa9EzGbB_bQ0AYFkV7vwOfO_F7t9e7qXo8bnc82BjseT2XjRkqQT6b9MmOZffsgkF8TtTXmulCBqUPTqyNrvOCcAJL8eA2APW_oU48cv8v1NPQFCjcSzRM/s3530/euck.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="3530" data-original-width="2651" height="430" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZUWKwEjcjI2Tg71EZzxrUicXUjlyT6oQBv9cfQktHuTepv5foYux4ZMj9CLFkzT8GypBZLaa9EzGbB_bQ0AYFkV7vwOfO_F7t9e7qXo8bnc82BjseT2XjRkqQT6b9MmOZffsgkF8TtTXmulCBqUPTqyNrvOCcAJL8eA2APW_oU48cv8v1NPQFCjcSzRM/w323-h430/euck.jpg" width="323" /></a></div><p style="text-align: justify;">(consultabile per intero <a href="https://books.google.it/books?id=JWxeAAAAcAAJ&printsec=frontcover&hl=it&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false" target="_blank">qui</a>). Tra suggerimenti per misurare campanili, boschi e navigli, fanno capolino anche alcune costruzioni geometriche, da realizzarsi (più o meno) con riga e compasso. Tra queste vi è pure una "quadratura del cerchio", ottenuta assemblando alcuni procedimenti descritti nelle pagine precedenti (quadratura di un rettangolo, media geometrica). Eccola:</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8igowhXPrdQV15oqkzPNNfnWSnqU-HUPN6RCzyLP3uS1EtCsgeE1WC1FwkKwlWO5hQbIsl_DcTLmnlin5ioDqgvhyphenhyphenGfV6zztFI6u02nxndMdpcKmJrdkC1DkMD95bFksPtsUAroBKm8eGcC5Ihw6cgk4-XT9f0JvSmHYfymxYsd5LUKgO4illLf9JPpM/s2930/quadradue.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="2774" data-original-width="2930" height="311" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8igowhXPrdQV15oqkzPNNfnWSnqU-HUPN6RCzyLP3uS1EtCsgeE1WC1FwkKwlWO5hQbIsl_DcTLmnlin5ioDqgvhyphenhyphenGfV6zztFI6u02nxndMdpcKmJrdkC1DkMD95bFksPtsUAroBKm8eGcC5Ihw6cgk4-XT9f0JvSmHYfymxYsd5LUKgO4illLf9JPpM/w328-h311/quadradue.jpg" width="328" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">La costruzione (come avrebbe definitivamente dimostrato <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Lindemann–Weierstrass_theorem" target="_blank">Lindemann</a> 120 anni più tardi) non può che essere approssimata, e utilizza la classicissima stima del pi greco con la frazione 22/7. Ne esistono di più precise, ma più complesse. Su <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Squaring_the_circle" target="_blank">Wikipedia</a> se ne trovano alcune.</div><div><p><br /></p></div>Lucahttp://www.blogger.com/profile/02984269364161405823noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9144345317180441486.post-19923585276129415082023-08-21T13:44:00.002+02:002023-08-21T13:44:30.896+02:00Dal MoMa al MoMath<p style="text-align: justify;"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgpPSVZTgwSectIt7fVpumiRZIP4SbgKyDrM-j-nuUQYFiBfw29SuTJq5VL4MFqRaB0yiYuMM1-RG9jRSf_cn5MFxvOUCQ99wqPG9unBQNj0fJe2ChLPEoHmFooz6yMCg78iWLqI9r40I3-GOguTGZ15NkWSnOtgJGkmWu5ovrgh5InzMVFa7Cmpb4Ctsg/s4032/momath.jpeg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="3024" data-original-width="4032" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgpPSVZTgwSectIt7fVpumiRZIP4SbgKyDrM-j-nuUQYFiBfw29SuTJq5VL4MFqRaB0yiYuMM1-RG9jRSf_cn5MFxvOUCQ99wqPG9unBQNj0fJe2ChLPEoHmFooz6yMCg78iWLqI9r40I3-GOguTGZ15NkWSnOtgJGkmWu5ovrgh5InzMVFa7Cmpb4Ctsg/s320/momath.jpeg" width="320" /></a> </div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">Quest'estate, con i miei figli mi sono concesso un <i>tour</i> di tre settimane negli Stati Uniti, dapprima tra Las Vegas e San Francisco (con tappe al Gran Canyon, a Los Angeles, al Sequoia e allo Yosemite) e poi a New York. Nella Grande Mela, tra una capatina a Liberty Island, una salita sulla <i>One Vanderbilt</i> e un paio di serate a Broadway, non ho mancato di visitare qualche museo. Al <a href="https://www.moma.org" target="_blank">MoMa</a> ho ammirato (in una posizione un po' defilata, peraltro) il <a href="https://www.thedaliuniverse.com/en/corpus-hypercubus-salvador-dali-painting" target="_blank"><i>Corpus Hypercubus </i></a>(il Cristo crocifisso da Dalì su un <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Polycube#Octacube_and_hypercube_unfoldings" target="_blank"><i>tesseract</i></a>) e al <a href="https://www.metmuseum.org" target="_blank">Met</a>, finalmente, in trasferta dal MoMa per una mostra sui <a href="https://www.metmuseum.org/exhibitions/van-gogh-cypresses" target="_blank">cipressi</a> di Van Gogh, la <a href="https://mateecc.blogspot.com/2014/12/starry-starry-night.html" target="_blank"><i>Notte Stellata</i></a>. Poco prima del rientro, poi, mi sono imbattuto quasi per caso nel <a href="https://momath.org" target="_blank">MoMath</a>, il Museo nazionale della matematica, situato a due passi dal <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Flatiron_Building" target="_blank">Flatiron Building</a>. Non ho potuto non faci una visitina, anche solo un po' di sfuggita. Il museo è abbastanza piccolino, e risulta accattivante soprattutto grazie alle istallazioni interattive (che permettono, ad esempio, di pedalare su ruote quadrate, di percorrere un <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Möbius_strip" target="_blank">nastro di Möbius</a> o di replicare gli esperimenti di Galileo sulla <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Brachistochrone_curve" target="_blank">brachistocrona</a>). Il museo comprende anche una piccola <a href="https://momath.org/composite-gallery/" target="_blank">galleria d'arte</a>, che in questo periodo propone una scelta delle opere di <a href="http://drmathart.com" target="_blank">David Reimann</a>, matematico, informatico e artista. Piuttosto carina.</div><div style="text-align: justify;">Come ogni museo che si rispetti, poi, ovviamente anche il MoMath ha il suo <i>shop</i>. Avevo gettato gli occhi su un paio di cosine interessanti (una <i><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Galton_board" target="_blank">Galton board</a></i> e un <i><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Gömböc" target="_blank">gömböc</a>), </i>che però a occhio e croce non avrebbero trovato posto nel bagaglio, già stipato al limite dell'esplosione (che sul nastro del JFK si è quasi verificata...). Quindi mi sono accontentato di un modesto <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Disdyakis_triacontahedron" target="_blank">esacisicosaedro</a> (un dado avente per facce 120 triangoli scaleni isometrici). <br />Se capitate a NY, andateci pure. Non è irrinunciabile e il biglietto non è economicissimo (cosa c'è di economico a NY?), ma di roba da vedere ce n'è parecchia.<br /></div><p></p><p></p>Lucahttp://www.blogger.com/profile/02984269364161405823noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9144345317180441486.post-44751475220622573012023-07-15T10:03:00.003+02:002023-07-15T10:03:34.753+02:00Firth of Fib<p style="text-align: justify;">A quanto pare il terzo brano del quinto album dei Genesis, <a href="https://www.songfacts.com/facts/genesis/firth-of-fifth">Firth of Fifth</a> (gioco di parole basato sull'idronimo <i>Firth of Forth</i>, il nome dato all'estuario del fiume Forth, non lontano da Edimburgo) fu composto dal tastierista Tony Banks tenendo presente la successione di Fibonacci, che ne caratterizza la durata degli assoli. Me ne sono ricordato iniziando la lettura del settimo romanzo che <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Ian_Rankin" target="_blank">Ian Rankin</a> ha dedicato al tormentato <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Inspector_Rebus" target="_blank">ispettore Rebus</a>, che si apre proprio con una scena d'azione ambientata sul <i>Firth</i>.</p><p style="text-align: justify;">Ascoltiamolo, senza pensare troppo alla matematica...</p>
<div style="text-align: justify;"><iframe allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/Rz-tHZEr37I" title="YouTube video player" width="560"></iframe></div>Lucahttp://www.blogger.com/profile/02984269364161405823noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9144345317180441486.post-44461868150535233902023-07-13T10:04:00.002+02:002023-09-19T15:56:48.572+02:00Altre letture, in ordine sparso<p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">Sto riorganizzando i libri sui miei scaffali e nelle mie librerie (rendendomi conto che lo spazio, di nuovo, inizia a scarseggiare, e che qualcosa dovrà finire in esilio, nel seminterrato della casa qui accanto, assieme ai fumetti e al <i>tapis roulant</i>). Sulla scrivania del mio studio riposano alcune delle mie letture, in attesa di essere menzionate in questo blog. Lo farò ora, ma frettolosamente. </div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgbv34tR5ofm9UlomMG7dqWAeaIUYOjUkIWFGLLkLfaVRgrWNfr4Ac1iCqoxqMKO1hLbjJAIzB2kTiqq_p2P5-Mssn8yx-BaicHZ7PNPzIS4TjojNYjr28rl23dhKhG9hc0EEJyqKtv58AUrvrPNXz9k5WHSAX-om1JKAUI4B-4-xoGNVzDPfv5zqu8lYw/s4032/IMG_6042.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="3024" data-original-width="4032" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgbv34tR5ofm9UlomMG7dqWAeaIUYOjUkIWFGLLkLfaVRgrWNfr4Ac1iCqoxqMKO1hLbjJAIzB2kTiqq_p2P5-Mssn8yx-BaicHZ7PNPzIS4TjojNYjr28rl23dhKhG9hc0EEJyqKtv58AUrvrPNXz9k5WHSAX-om1JKAUI4B-4-xoGNVzDPfv5zqu8lYw/s320/IMG_6042.jpg" width="320" /></a></div></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><ul><li><a href="https://www.cnr.it/it/nota-stampa/n-10993/matematica-e-poesia-sonetti-in-romanesco-di-alessandro-moriconi-matematico-del-cnr-inm" target="_blank">Matematica e poesia. Dalle addizioni all'identità di Eulero</a>, di Alessandro Moriconi (acquistato qualche mese fa in una libreria romana)(e dove, sennò?). Parlare di matematica in dialetto per me non è poi così strano. Ricordo alcune discussioni, un po' surreali, in cui cui all'ETH inserivamo termini tecnici tedeschi (tipo "Mannigfaltigkeit") o inglesi all'interno di frasi in buon dialetto ticinese, con effetti tra il comico e il grottesco. Anche Trilussa, in un paio di occasioni, parlò di matematica in romanesco, e Moriconi non vuol essere da meno, proponendo un viaggio poetico attraverso la matematica scolastica (e oltre) dalle <i>quattro operazzioni </i>su su fino alla <i>maggica</i> identità di Eulero. Mi sono divertito a declamare (mentalmente) gli endecasillabi, trovando anche, qua e là, qualche piccolo spunto per le mie lezioni (di cui sono costantemente alla ricerca nei molti testi "elementari" che considero). Non un'opera fondamentale, ma è stato simpatico leggerla.</li><li><a href="https://www.google.ch/books/edition/The_French_Mathematician/0rruAAAAMAAJ?hl=en&gbpv=0&bsq=the%20french%20mathematician" target="_blank">The French Mathematician</a>, di <a href="https://tompetsinis.com" target="_blank">Tom Petsinis</a>. Boooring (l'ho letto in inglese). Devo dire di aver raramente letto qualcosa di così noioso come questa lunga biografia di uno dei (tragici) "supereroi" della matematica moderna, lo sfortunato <a href="https://www.youtube.com/watch?v=pFXqps0vbLc" target="_blank">Evariste Galois</a>. A tratti, addirittura, ho avuto la tentazione di venir meno al mio impegno di sempre terminare i libri che inizio. In realtà la (breve) vita del personaggio val veramente la pena di essere raccontata, ma in questo caso la narrazione viene diluita al punto da diventare scoraggiante. Non me la sento di consigliarlo.</li><li>Per niente noioso è invece <a href="https://www.google.ch/books/edition/Numeralia/GH4dwQEACAAJ?hl=en" target="_blank">Numeralia</a>, di <a href="https://xmau.com" target="_blank">Maurizio Codogno</a> (ciao!). Un libro che, utilizzando come pretesto alcuni numeri in qualche modo radicati nell'immaginario collettivo (come i <a href="https://www.youtube.com/watch?v=9ufQQ3r79EE" target="_blank">24000 Baci</a> di Celentano o la <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/313_(Disney)" target="_blank">313</a> di Paperino) ci permette di fare un sacco di scoperte affascinanti (così ad esempio il 24000 ci introduce all'uso delle frazioni per descrivere frequenze e ritmi nella musica, il 538, il numero dei "grandi elettori" USA, ai paradossi dei sistemi elettorali e il 1001 delle mille e una notte ai criteri di divisilbilità). Carino.</li><li><a href="https://www.google.ch/books/edition/Buchi_bianchi/UbWvEAAAQBAJ?hl=en&gbpv=0" target="_blank">Buchi bianchi</a>, di <a href="https://www.youtube.com/watch?v=ZSv0cMfxsqk" target="_blank">Carlo Rovelli</a>. Continuo a provare una sorta di timore reverenziale verso la fisica teorica, forse a causa di un'esposizione un po' prematura con un impegnativissimo corso all'ETH, tenuto da <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Jürg_Fröhlich" target="_blank">Jürg Fröhlich</a>, infarcito di dettagli matematici anche piuttosto scabrosi. A distanza di decenni mi ci sto riavvicinando in modo graduale, grazie soprattutto ai libri scritti dal mio illustre quasi omonimo. Anche questo nuovo libriccino, scritto come sempre in modo appassionante, colto e mai banale, rappresenta per me un ulteriore passo avanti. <i>Next step</i>: <a href="https://www.google.ch/books/edition/Relatività_generale_Una_semplice_introd/GxuKzgEACAAJ?hl=en" target="_blank">Relatività generale</a>. Forse (perché non credo di poterlo leggere senza prima scrostare un po' di ruggine delle mie nozioni di geometria differenziale).</li><li><a href="https://www.google.ch/books/edition/La_geometria_del_dolore_Riflessioni_sull/Fms6zwEACAAJ?hl=en" target="_blank">La geometria del dolore</a>, di <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Michael_Frame" target="_blank">Michael Frame</a>. Un libro strano. L'ho letto perché geometria e, purtroppo da un anno a questa parte, dolore per una perdita sono concetti a me piuttosto familiari. Frame concepisce il dolore come qualcosa che si manifesta su scale temporali e emotive diverse, con tanti piccoli sotto-dolori che si annidano dentro dolori più grandi, cercando quindi di formalizzarlo e di venirne a patti con l'aiuto della matematica che lui conosce meglio, la geometria frattale. Il libro alterna quindi esperienze di vita, digressioni più o meno filosofiche e considerazioni matematiche. Non mi pento di averlo letto, ma a dire il vero non mi ha convinto al 100%.</li><li><a href="https://www.google.ch/books/edition/Il_libro_delle_meraviglie_euclidee/vcGnEAAAQBAJ?hl=en&gbpv=0" target="_blank">Il libro delle meraviglie euclidee</a>, di <a href="https://www.benjaminwardhaugh.co.uk" target="_blank">Benjamin Wardhaugh</a>. La geometria di Euclide ha rappresentato per oltre 20 secoli uno dei cardini del pensiero matematico, accompagnandone (ma anche inibendone - vedi <a href="http://scihi.org/giovanni-saccheri/" target="_blank">Saccheri</a>) l'evoluzione. Senza utilizzare troppa matematica (anzi, senza utilizzarne affatto), lo storico Wardhaugh ci accompagna lungo quattro percorsi storici che mettono in evidenza da diversi punti di vista l'influsso dell'opera sulla cultura scientifica e filosofica, menzionandone alcune tra le traduzioni più significative, più o meno fedeli. L'unico neo, secondo me, è di aver ignorato totalmente le sistemazioni otto/novecentesche dell'assiomatica euclidea. Credo che almeno una menzione dei <a href="https://ia802805.us.archive.org/10/items/grunddergeovon00hilbrich/grunddergeovon00hilbrich.pdf" target="_blank"><i>Grundlagen der Geometrie</i> </a>di <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert" target="_blank">David Hilbert</a> avrebbe dovuto trovare posto in un'opera di questo tipo.</li><li>Non si dimentica di Hilbert invece <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Egmont_Colerus" target="_blank">Egmont Colerus</a> nella sua <a href="https://www.google.ch/books/edition/Piccola_storia_della_matematica/sVyazQEACAAJ?hl=en" target="_blank">Piccola storia della matematica</a>. Un lavoro certamente datato (è del 1934, e da allora ne sono successe di cose...), che ha proprio nell'opera di Hilbert il suo punto d'arrivo. Non credo di poterlo consigliare, proprio perché vecchio di quasi cent'anni, ma ha almeno ha il pregio di mettere in risalto alcuni nomi a volte un po' trascurati dai testi destinati al grande pubblico (come <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Apollonio_di_Perga" target="_blank">Apollonio</a>, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Diophantus" target="_blank">Diofanto</a>, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Nicole_Oresme" target="_blank">d'Oresme</a>, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Jost_Bürgi" target="_blank">Bürgi</a> e <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Jean-Victor_Poncelet" target="_blank">Poncelet</a>).</li></ul><p>OK. Ora non mi resta che trovare un posto anche a questi sette libri, in attesa dei prossimi... <br /></p></div><div style="text-align: left;"><br /></div><p></p>Lucahttp://www.blogger.com/profile/02984269364161405823noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9144345317180441486.post-12127897100864614522023-06-18T10:59:00.000+02:002023-06-18T10:59:49.290+02:00Matematica e voli con la scopa<p style="text-align: justify;">Qualche tempo fa ho letto, su un volo un po' ballonzolante tra Bergamo e Stoccolma (dove non sono andato a ritirare il Nobel, non ancora almeno), <i><a href="http://www.paradisodegliorchi.com/La-malinconia-comica-di-Cesare-Zavattini-L-esordio-letterario-Parliamo-tanto-di-me.31+M5f1e3ac9d20.0.html" target="_blank">Parliamo tanto di me</a></i>, libro vagamente dantesco in cui Cesare Zavattini incorporò, tra le altre cose, pure la <i><a href="https://mateecc.blogspot.com/2022/12/la-gara-mondiale-di-matematica.html">Gara mondiale di matematica</a></i>. Ciò che non ricordavo è che, con un deciso cambio di contesto, questa fu riciclata anche in una scena del <i><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Miracolo_a_Milano" target="_blank">Miracolo a Milano</a></i>, il fiabesco lungometraggio girato nel 1950 da Vittorio De Sica, che a quanto pare ispirò sia il "realismo magico" di García Márquez, sia (con la celebre scena delle scope volanti) il volo spielberghiano delle biciclette in E.T.</p><p style="text-align: justify;">Ricordo di averlo visto, più o meno una vita fa, all'Oratorio, e di essermi annoiato a morte (ma forse a 7/8 anni, l'età della scoperta dei primi <i>anime </i>Nagaiani, al cinema avrei visto volentieri altro). Credo che varrebbe la pena rivederselo. Su YT lo si scova, anche se in qualità un po' bassina (credo che cercando bene si possa reperire di meglio). A 1:13:25 si trova la sequenza menzionata.</p>
<div style="text-align: justify;"><iframe allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/vCC-DFt_KNo?start=4405" title="YouTube video player" width="560"></iframe></div>Lucahttp://www.blogger.com/profile/02984269364161405823noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9144345317180441486.post-45054339681927625672023-02-16T14:14:00.000+01:002023-02-16T14:14:09.913+01:00Letture (non troppo impegnative)...<ul style="text-align: justify;"><li><a href="http://www.t-bag.org/KTour/unimaginable-mathematics.pdf" target="_blank"><i>The unimaginable mathematics of Borges' Library of Babel</i></a>, di <a href="http://bbloch.webspace.wheatoncollege.edu" target="_blank">William Goldbloom Bloch</a>. <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/La_biblioteca_di_Babele" target="_blank"><i>La biblioteca di Babele</i></a> è certamente una tra le più note trovate di quel genio che fu Jorge Luis Borges. Il celeberrimo racconto che la descrive (leggibile ad esempio <a href="https://paradox.noblogs.org/resource/generale/download/La%2520Biblioteca%2520di%2520Babele%2520-%2520Jorge%2520Luis%2520Borges.pdf" target="_blank">qui</a>) ce la presenta come una sorta di universo-biblioteca, formato da gallerie esagonali, in cui sono custodite infinite copie di tutti i possibili volumi di 410 pagine, costituiti da ogni possibile variazione di 25 caratteri tipografici. Inutile dire che un simile arrangiamento non può che stuzzicare la fantasia del matematico, come ci mostra Bloch nel volume in cui ne sviscera tutta una serie di aspetti: combinatorici, sì, ma anche analitici, geometrici, topologico/cosmologici e così via, con considerazioni per lo più intriganti (ma a tratti pure un po' pretestuose, va detto). Una lettura non fondamentale, forse, ma certamente interessante.</li><li><i><a href="https://www.mangialibri.com/lultima-favola-russa" target="_blank">L'ultima favola russa</a></i>, di <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Francis_Spufford" target="_blank">Francis Spufford</a>. Un leggibilissimo romanzo (ma anche una pregevole opera di divulgazione) che, tramite le vicende di alcuni personaggi, in parte reali e in parte inventati, ci racconta il progressivo declino del sogno sovietico, dagli anni '30 alla fine degli anni '60. Fra i personaggi non inventati (ma forse resi in forma un po' caricaturale) c'è il "genio" <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Leonid_Kantorovich" target="_blank">Leonid</a> <a href="https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Kantorovich/" target="_blank">Kantorovich</a>, pioniere nell'utilizzo della <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_programming" target="_blank">programmazione lineare</a> e premio <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_Nobel_Memorial_Prize_laureates_in_Economics#1969" target="_blank">Nobel per l'economia</a> 1975. </li><li><a href="https://www.letture.org/la-scala-musicale-una-storia-tra-matematica-e-filosofia-fabio-bellissima" target="_blank">La scala musicale: una storia tra matematica e filosofia</a>, di <a href="https://www.unisi.it/ugov/person/7359" target="_blank">Fabio Bellissima</a>. Da <a href="https://www.bbc.co.uk/programmes/b00p693b" target="_blank">Pitagora</a> a <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Milton_Babbitt" target="_blank">Milton</a> <a href="https://www.youtube.com/watch?v=JuTRWHAd_IM" target="_blank">Babbitt</a>, passando per <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Gioseffo_Zarlino" target="_blank">Gioseffo Zarlino</a>, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Vincenzo_Galilei" target="_blank">Vincenzo Galilei</a> (il babbo di Galileo) e <a href="https://thatsmaths.com/2018/08/09/eulers-degree-of-agreeableness-for-musical-chords/" target="_blank">Eulero</a>, il libro è un esaustivo racconto degli sforzi compiuti nei secoli dai matematici e dai musicologi per risolvere un problema di fatto irrisolvibile (una vera e propria "quadratura del cerchio" musicale), la suddivisione della cosiddetta <i>ottava</i> in una scala di facile esecuzione che comprenda gli accordi "belli" (mettendo il più possibile d'accordo, senza troppi compromessi, potenze di due e di tre). Un argomento di nicchia, senz'altro, ma sviluppato, a mio parere, in modo davvero magistrale.</li><li><a href="http://www.paoloalessandrini.it/bestiario-matematico/" target="_blank">Bestiario matematico. Mostri e strane creature nel regno dei numeri,</a> di <a href="http://www.paoloalessandrini.it" target="_blank">Paolo Alessandrini</a>. Anche a me è capitato, più e più volte, di parlare dello "zoo delle funzioni", etichettando come "strano animaletto" ad esempio la bizzarra <a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%281%2Fx%29" target="_blank">sin(1/x)</a> o la ancora più bizzarra <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_function" target="_blank">funzione di Dirichlet</a>. Nel suo libro, Alessandrini si spinge più in là, "animalizzando" una selezione di oggetti e concetti, dal <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Googol" target="_blank">googol</a> alle <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Non-Euclidean_geometry" target="_blank">geometrie non euclidee</a>, dal <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Möbius_strip" target="_blank">nastro di Möbius</a> all'<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Möbius_strip" target="_blank">insieme di Mandelbrot</a>, dal <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Conway%27s_Game_of_Life" target="_blank">gioco della vita</a> al <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Monster_group" target="_blank">gigante buono</a>, tutti debitamente ammaestrati dal "matemago" di turno. Un punto di vista intrigante.</li><li><a href="https://www.solferinolibri.it/libri/il-mistero-dei-numeri-primi/" target="_blank">Il mistero dei numeri primi</a>, di <a href="https://scholar.google.com/citations?user=D3xxldEAAAAJ&hl=en" target="_blank">Fabrizio Tamburini</a>. Confesso di averlo acquistato, come spesso succede, a scatola chiusa, basandomi soltanto sul titolo. Titolo un po' ingannevole, perché qui i numeri primi hanno un ruolo piuttosto marginale. Si tratta piuttosto di un libro tendenzialmente autobiografico, a tratti un po' autocelebrativo, in cui l'autore ci racconta il percorso che l'ha avvicinato alla <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis" target="_blank">congettura di Riemann</a>, costellato da incontri con personaggi decisamente interessanti (tra cui <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Joan_Miró" target="_blank">Mirò</a>, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Stephen_Hawking" target="_blank">Hawking</a>, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Jean-Michel_Basquiat" target="_blank">Basquiat</a>, <a href="https://www.youtube.com/watch?v=_TBwPcvfDWs" target="_blank">Dario Fo</a> e <a href="https://www.youtube.com/watch?v=o1OZDqqotJc" target="_blank">Marcus Du Sautoy</a>). Percorso culminato, per ora, con il <i>paper</i> leggibile <a href="https://arxiv.org/abs/2108.07852" target="_blank">qui</a>, in cui Tamburini, con il suo co-autore Ignazio Licata, traccia una via che potrebbe, forse, in futuro, condurre alla dimostrazione dell'ipotesi riemanniana sfruttando gli strumenti della fisica teorica. In realtà, ci stanno provando in molti, dal momento che l'esistenza di connessioni profonde tra la funzione zeta di Riemann e alcuni aspetti della fisica è nota da tempo (si veda ad esempio <a href="https://phys.org/news/2022-01-quantum-zeta-epiphany-physicist-approach.html" target="_blank">qui</a>, <a href="http://www.bristol.ac.uk/maths/research/highlights/riemann-hypothesis/" target="_blank">qui</a>, <a href="https://www.quantamagazine.org/quantum-physicists-attack-the-riemann-hypothesis-20170404/" target="_blank">qui</a> e <a href="https://s3.cern.ch/inspire-prod-files-4/4f64f3764c9f5a66adf7ea293e86881a" target="_blank">qui</a>).</li></ul><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsv4adtDNs8zu9SVcjrWZ18H6YSeTBhdMaM23gAVBNXhGMTqn8KCT0n0vePHYzsov62JoNpqmAc6xoF-YmfcdvS6hdevLvOb60qlUnq29CP5Oxrxd01pXEyvNqF5kOPqwgY4B5Os-KDr_6mltartpkNNNukXBa0odrFjtThvrMJnvs2oZ744Nr7puf/s4032/IMG_5564.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="3024" data-original-width="4032" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsv4adtDNs8zu9SVcjrWZ18H6YSeTBhdMaM23gAVBNXhGMTqn8KCT0n0vePHYzsov62JoNpqmAc6xoF-YmfcdvS6hdevLvOb60qlUnq29CP5Oxrxd01pXEyvNqF5kOPqwgY4B5Os-KDr_6mltartpkNNNukXBa0odrFjtThvrMJnvs2oZ744Nr7puf/w400-h300/IMG_5564.jpg" width="400" /></a></div><br /> <p></p>Lucahttp://www.blogger.com/profile/02984269364161405823noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9144345317180441486.post-81515487447791852022023-01-21T09:54:00.001+01:002023-02-16T14:14:52.905+01:00Per me, la corazzata Potemkin...<p style="text-align: justify;"> ... (e non <a href="https://www.youtube.com/watch?v=cnoRqGMDQ_Q" target="_blank">Kotiomkin</a>) <i>non</i> è una cagata pazzesca (confesso, però, che ho visto i primi due film di Fantozzi un numero imprecisato di volte). Anche perché, tra i numerosi <i>escamotages</i> di montaggio ("il montaggio analogico!") del maestro <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Sergei_Eisenstein" target="_blank">Eisenstein</a> (e non <i>Einstein</i>) (che non ha, credo, nessun rapporto di parentela con il grande <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Gotthold_Eisenstein" target="_blank">Gotthold Eisenstein</a>) vi è, come spiegato <a href="https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&ved=2ahUKEwicptDL0rL8AhUPgP0HHQp7DYcQFnoECBAQAQ&url=https%3A%2F%2Fwww.theartsjournal.org%2Findex.php%2Fsite%2Farticle%2Fdownload%2F6%2F6&usg=AOvVaw0sZjB5NZ-oSzblW2iDPorj" target="_blank">qui</a>, la suddivisione aurea dei capitoli. In effetti (ho più o meno verificato di persona), il rapporto tra la durata totale del lungometraggio e l'inizio della scena <i>cult</i> (quella ambientata sulla scalinata di Odessa - "l'occhio della madre!", "gli stivali dei soldati!", "la carrozzina!") è pressappoco uguale a 1,62. </p><p style="text-align: justify;">Se qualcuno vuole verificare di persona, può farlo qui di seguito. Si tratta di una versione restaurata, sincronizzata con la colonna sonora composta nel 2005 dai Pet Shop Boys, eseguita dal vivo con la Filarmonica di Dresda.</p>
<div style="text-align: center;"></div><div style="text-align: center;"></div><div style="text-align: center;"></div><div style="text-align: center;"></div><div style="text-align: center;"></div><div style="text-align: center;"></div><div style="text-align: center;"></div><div style="text-align: center;"></div><div style="text-align: center;"><iframe allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/ZJqCn3TN72Y" title="YouTube video player" width="560"></iframe><br /><br /></div><div style="text-align: justify;">Tra l'altro, forse non tutti sanno che quelli mostrati nel <i>Secondo tragico Fantozzi</i> non sono spezzoni tratti dal capolavoro della cinematografia sovietica: Luciano Salce non potè, o forse non volle, utilizzare il materiale originale, e rigirò su una scalinata romana le scene necessarie.<br /></div>
Lucahttp://www.blogger.com/profile/02984269364161405823noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9144345317180441486.post-46689197369297370702022-12-10T09:52:00.001+01:002022-12-10T09:52:27.549+01:00La gara mondiale di matematica<p>di <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Cesare_Zavattini" target="_blank">Cesare Zavattini</a>.</p><p style="text-align: justify;"><i>È un ricordo della mia infanzia. Abitavo a Gottinga nel dicembre del milleottocentosettanta. Mio padre ed io giungemmo all’Accademia quando il presidente Maust stava cominciando l’appello dei partecipanti alla Gara Mondiale di Matematica. Subito babbo andò a mettersi fra gli iscritti dopo avermi affidato alla signora Katten, amica di famiglia. Seppi da lei che il colpo del cannone di Pombo, il bidello, avrebbe segnato l’inizio della storica contesa. La signora Katten mi raccontò un episodio, ignoto ai più, intorno all’attività di Pombo. Costui sparava da trent’anni un colpo di cannone per annunciare il mezzogiorno preciso. Una volta se n’era dimenticato. Il dì appresso, allora, aveva sparato il colpo del giorno prima, e così di seguito fino a quel venerdì del milleottocentosettanta, Nessuno a Gottinga si era mai accorto che Pombo sparava il colpo del giorno avanti. Esauriti i preliminari, la gara ebbe inizio alla presenza del principe Ottone e di un ragguardevole gruppo di intellettuali. Uno, due, tre, quattro, cinque… Nella sala si udivano soltanto le voci dei gareggianti. Alle diciassette circa, avevano superato il ventesimo migliaio. Il pubblico si appassionava alla nobile contesa e i commenti si intrecciavano. Alle diciannove, Alain, della Sorbona, si accasciò sfinito. Alle venti, i superstiti erano sette. ”36767, 36768, 36769, 36770…” Alle ventuno Pombo accese i lampioni. Gli spettatori ne approfittarono per mangiare le provviste portate da casa. “40719, 40720, 40721…” Io guardavo mio padre, madido di sudore, ma tenace. La signora Katten accarezzandomi i capelli ripeteva come un ritornello: ’Che bravo babbo hai,’ e a me non pareva neppure di avere fame. Alle ventidue precise avvenne il primo colpo di scena: l’algebrista Pull scattò: “Un miliardo”. Un oh di meraviglia coronò l’inattesa sortita; si restò tutti col fiato sospeso. Binacchi , un italiano, aggiunse issofatto: ’Un miliardo di miliardi di miliardi.’ Nella sala scoppiò un applauso subito represso dal Presidente. Mio padre guardò intorno con superiorità, sorrise alla signora Katten e cominciò: ’Un miliardo di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi…’ La folla delirava: ‘Evviva, evviva. ’ La signora Katten e io, stretti uno all’altro, piangevamo dall’emozione. …di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi.’ Il presidente Maust, pallidissimo, mormorava a mio padre, tirandolo per le falde della palandrana: ’Basta, basta, le farà male.’ Mio padre seguitava fieramente: … di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi.’ A poco a poco la sua voce si smorzò, l’ultimo fievole di miliardi gli uscì dalle labbra come un sospiro, indi si abbattè sfinito sulla sedia. Gli spettatori in piedi lo acclamavano freneticamente. Il principe Ottone gli si avvicinò e stava per appuntargli una medaglia sul petto quando Gianni Binacchi urlò: ’Più uno!’ La folla precipitatasi nell’emiciclo portò in trionfo Gianni Binacchi. Quando tornammo a casa, mia madre ci aspettava ansiosa alla porta. Pioveva. Il babbo, appena sceso dalla diligenza, le si gettò tra le braccia singhiozzando: ‘Se avessi detto più due avrei vinto io.’</i></p><p style="text-align: justify;">Cesare Zavattini (1902-1989) fu, tra le altre cose, sceneggiatore, scrittore e pittore. Come sceneggiatore cinematografico, fu tra le figure più importanti del neorealismo italiano (di lui si ricorda ad esempio <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Miracolo_a_Milano" target="_blank"><i>Miracolo a Milano</i></a>, tratto da un suo romanzo, che a quanto pare ispirò sia Spielberg che Garcia Marquez); come sceneggiatore di fumetti, ideò la celebre saga <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Saturno_contro_la_Terra" target="_blank"><i>Saturno contro la terra</i></a> (che fu ripresa in uno dei miei fumetti disneyiani preferiti, <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Paperino_e_il_razzo_interplanetario" target="_blank"><i>Paperino e il razzo interplanetario</i></a>).<br /></p>Lucahttp://www.blogger.com/profile/02984269364161405823noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9144345317180441486.post-68753567366904308832022-12-08T12:13:00.004+01:002022-12-20T09:47:09.608+01:00Un po' di musica (e poca matematica)<p style="text-align: justify;">Forse la matematica c'entra solo fino a un certo punto, ma il compositore del secondo brano, Federico Agnello, ha dichiarato di essersi ispirato, nel suo brano un po' cervellotico ma a suo modo estremamente interessante, a non ben definiti rapporti numerici, menzionando Leonardo Da Vinci (forse si riferiva all'Uomo di Vitruvio, che alcuni considerano uno studio dei rapporti aurei nelle proporzioni umane?).<br /></p><p style="text-align: justify;">
</p><p style="text-align: justify;"></p><p style="text-align: justify;"></p><p style="text-align: justify;"></p><p style="text-align: justify;"></p><p style="text-align: justify;"></p><p style="text-align: justify;"></p><p style="text-align: justify;"></p><p style="text-align: justify;"></p><p style="text-align: justify;"><iframe allow="geolocation *; autoplay; encrypted-media" allowfullscreen="" height="315" src="https://www.rsi.ch/play/embed?urn=urn:rsi:video:15731806&subdivisions=false" width="560"></iframe></p><p style="text-align: justify;">Forse però questo concerto l'ho postato solo perché, da qualche parte in mezzo all'orchestra, fa la sua particina anche il sottoscritto... Buon ascolto, ne vale la pena.<br /></p>Lucahttp://www.blogger.com/profile/02984269364161405823noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9144345317180441486.post-3759633139529240532022-11-06T11:10:00.000+01:002022-11-06T11:10:49.719+01:00Ancora qualche libro...<p></p><ul style="text-align: justify;"><li><a href="http://www.aracneeditrice.it/aracneweb/index.php/pubblicazione.html?item=9788854824799" target="_blank">Fare matematica. Astratto e concreto nella matematica elementare</a>, di <a href="https://www.math.fsu.edu/~aluffi/" target="_blank">Paolo Aluffi</a>. Un libro dedicato, come dice il sottotitolo, alla cosiddetta <i>matematica elementare</i> (che non è sinonimo di <i>matematica semplice</i>, anche se il livello qui è abbordabile), con uno sguardo in particolare sulla sua presentazione a livello liceale. Sono tre i temi su cui l'autore decide di concentrarsi: gli <i>insiemi numerici</i>, il <i>calcolo differenziale</i> e l'<i>aritmetica modulare</i>. I primi due fanno parte del percorso standard del medio superiore, il terzo è colpevolmente quasi assente (ma io il modo di infilarlo nelle mie lezioni l'ho comunque spesso trovato). L'obiettivo principale del libro è di convincere il lettore del fatto che la matematica, per essere davvero compresa, vada "fatta". Nel senso che non è possibile apprenderla senza ripercorrerne autonomamente il tracciato, cozzando contro tutti gli ostacoli che ne hanno contraddistinto l'evoluzione, con un livello di consapevolezza che non può mai limitarsi ad un ascolto passivo o a una semplice lettura di quanto già fatto da altri. Insomma, come diceva già George Polya, <i>Mathematics is not a spectator sport</i>.</li><li><a href="https://books.google.ch/books?id=37lmEAAAQBAJ&printsec=frontcover&dq=comics%26science&hl=en&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=comics%26science&f=false" target="_blank">Comics&Science</a> (Volumi 1 e 2). Un'<a href="https://www.comicsandscience.it" target="_blank">iniziativa</a>, quella del CNR, che non può lasciarmi indifferente: coniugare scienza e fumetto. La matematica fa capolino qua e là, e fra gli autori mobilitati ci sono alcuni dei "pesi massimi" della letteratura italiana disegnata (tra cui Ortolani, Zerocalcare, il compianto Tuono Pettinato, Castelli, Silver, Burchielli, Di Giandomenico). Il livello grafico e narrativo è un po' diseguale, ma i due volumi meritano senz'altro l'acquisto e la lettura.<br /></li><li><a href="https://books.google.ch/books/about/Dio_la_matematica_e_la_follia.html?id=mPSjzgEACAAJ&redir_esc=y" target="_blank">Dio, la matematica, la follia</a>, di <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fouad_Laroui" target="_blank">Fouad Laroui</a>. Titolo un po' folle per un libro a sua volta un po' folle, ma non del tutto privo di fascino. Un <i>divertissement</i> sempre in bilico tra matematica, teologia e filosofia, in cui sfilano alcuni dei matematici che una qualche forma di pazzia non l'hanno soltanto sfiorata (come Pascal, Gödel, Erdös, Grothendieck e Perel'man), oggetti in bilico tra il divino e il demoniaco (come il pi greco o la <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Banach–Tarski_paradox" target="_blank">sfera di Banach-Tarski</a>) e concetti, come l'infinito, con cui l'uomo ha cercato, con tutti i limiti della sua condizione, di venire a patti. Non mi sono pentito di averlo letto.</li><li><a href="https://books.google.ch/books?id=0-5FEAAAQBAJ&printsec=frontcover&dq=Fantastic+Numbers+and+Where+to+Find+Them+Reviews&hl=en&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false" target="_blank">Fantastic numbers and where to find them</a>, di <a href="https://www.nottingham.ac.uk/physics/people/antonio.padilla" target="_blank">Antonio Padilla</a> (titolo scherzoso e ammiccante, nello stile dell'autore, fisico teorico, divulgatore e popolare YouTuber sul canale <a href="https://www.numberphile.com/videos/category/Tony+Padilla" target="_blank">Numberphile</a> (da non confondere però con il Tony Padilla di <i>13 Reasons why</i>)). I "numeri fantastici" del titolo, sempre più fantasmagorici man mano che ci si inoltra nella lettura del libro, sono solo un pretesto per condurci attraverso alcuni dei misteri più affascinanti dell'universo fisico. Si inizia, simpaticamente, con il valore che rappresenta il rallentamento dell'orologio di Usain Bolt quando, nel 2009, vinse i 100 piani con un inarrivabile 9.58''. E si termina con l'infinito (che propriamente un numero non è), passando per i ciclopici <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Googol" target="_blank">googol</a> e <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Googolplex" target="_blank">googolplex</a>, per il quasi inconcepibile <a href="https://www.popularmechanics.com/science/math/a28725/number-tree3/" target="_blank">Tree(3)</a>, e per un altro paio di numeretti che lascerei scoprire a chi avrà voglia di leggere il libro. Perché lo si può senz'altro leggere. </li><li><a href="https://books.google.ch/books?id=vzn-oQEACAAJ&dq=la+maison+des+mathematiques&hl=en&sa=X&redir_esc=y" target="_blank">La maison del mathématiques</a>, di <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Cédric_Villani" target="_blank">Cédric Villani</a>, <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Jean-Philippe_Uzan" target="_blank">Jean-Philippe Uzan</a> e <a href="https://vincentmoncorge.com" target="_blank">Vincent Moncorgé</a>. Villani, medaglia Fields 2010 e personaggio noto in Francia anche oltre l'ambito strettamente scientifico (due anni fa si candidò, per il movimento <i>En marche</i>, come sindaco di Parigi), mette sempre volentieri la sua fama al servizio della matematica, e in più di un'occasione si è dato da fare per cercare di raccontarci cosa fa, un giorno dopo l'altro, il matematico. E lo fa anche qui, con l'aiuto degli scatti del fotografo Vincent Moncorgé e delle testimonianze di molti colleghi, in un elegante volume che celebra l'<a href="https://www.ihp.fr/fr" target="_blank">Institut Henri Poincaré</a> (sede dei prestigiosi <a href="https://www.bourbaki.fr" target="_blank"><i>Séminaires Bourbaki</i></a>), che dirige dal 2009.<br /></li></ul><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-Kg8ONJtUg77L7v6xx-NJu3yzvXD3iRlxqEBMgS4Voiiohf-dBtNyz9fye0U2psTRtVW59SshRSH9tuv3Sz74e3S86Q2k6JhblFplMWPusxVroXqzeMUpphyE6R-oqr6eaT50ioF81CpX85YkZh3u59SZpcJ9LrBlgBhPWyaacjSoy38KBQQga11O/s4032/IMG_5361.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" data-original-height="3024" data-original-width="4032" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-Kg8ONJtUg77L7v6xx-NJu3yzvXD3iRlxqEBMgS4Voiiohf-dBtNyz9fye0U2psTRtVW59SshRSH9tuv3Sz74e3S86Q2k6JhblFplMWPusxVroXqzeMUpphyE6R-oqr6eaT50ioF81CpX85YkZh3u59SZpcJ9LrBlgBhPWyaacjSoy38KBQQga11O/w400-h300/IMG_5361.jpg" width="400" /></a></div><p></p>Lucahttp://www.blogger.com/profile/02984269364161405823noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9144345317180441486.post-89738433897600053242022-10-09T19:22:00.002+02:002022-10-10T22:37:58.654+02:00Dio è un numero?<p style="text-align: justify;">Mi sono imbattuto nel documentario <i><span style="color: red;">Is God a Number</span> </i>su Netflix, dov'è presente una piccol(issim)a selezione di contenuti dedicati alla matematica. Presentata dal matematico britannico <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Michael_Barnsley" target="_blank">Michael Barnsley</a> (quello della <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Barnsley_fern" target="_blank">felce di Barnsley</a>), un pioniere della <span style="color: #2b00fe;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fractal_compression" target="_blank">compressione frattale</a></span> (su cui detiene anche alcuni brevetti), l'opera si prefigge di illustrare al grande pubblico il concetto di <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Iterated_function_system" target="_blank"><i>Iterated Function System</i></a>, uno strumento che permette di generare l'autosimilarità presente nelle strutture frattali (come la summenzionata felce).<br />La presentazione è un po' <i>vintage</i> e superficiale, ma è valorizzata dalla presenza di una <i>guest star</i> d'eccezione come il premio Nobel <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Roger_Penrose" target="_blank">Sir Roger Penrose</a>.</p>
<iframe allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/Ji97Gl6cB4A" title="YouTube video player" width="560"></iframe>Lucahttp://www.blogger.com/profile/02984269364161405823noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9144345317180441486.post-32733801812480937642022-10-05T15:07:00.001+02:002022-12-10T11:09:02.147+01:00Let Us Now Praise Prime Numbersdi Helen Spalding (1920-1991).<p><i>Let us now praise prime numbers<br /> </i><i>With our fathers who begat us:<br /> </i><i>The power, the peculiar glory of prime numbers<br /> </i><i>Is that nothing begat them,<br /> </i><i>No ancestors, no factors,<br /> </i><i>Adams among the multiplied generations.<br /> </i><i><br /></i><i>None can foretell their coming.<br /> </i><i>Among the ordinal numbers<br /> </i><i>They do not reserve their seats, arrive unexpected.<br /> </i><i>Along the lines of cardinals<br /> </i><i>They rise like surprising pontiffs,<br /> </i><i>Each absolute, inscrutable, self-elected.<br /> </i><i><br /></i><i>In the beginning where chaos<br /> </i><i>Ends and zero resolves,<br /> </i><i>They crowd the foreground prodigal as forest,<br /> </i><i>But middle distance thins them,<br /> </i><i>Far distance to infinity<br /> </i><i>Yields them rare as unreturning comets.<br /> </i><i><br /></i><i>O prime improbable numbers,<br /> </i><i>Long may formula-hunters<br /> </i><i>Steam in abstraction, waste to skeleton patience:<br /> </i><i>Stay non-conformist, nuisance,<br /> </i><i>Phenomena irreducible<br /> </i><i>To system, sequence, pattern or explanation. </i></p><p style="text-align: justify;">Su Helen Spalding, poetessa inglese, non è che si trovino molte notizie online. L'unica pagina di Wikipedia che la menziona è (!) quella in <a href="https://fy.wikipedia.org/wiki/Helen_Spalding">lingua frisona</a>. La sua ode ai numeri primi, vagamente ispirata, sembra, al <a href="https://www.vatican.va/archive/ITA0001/__PMB.HTM" target="_blank">Capitolo 44</a> del libro del Siracide, rieccheggia però qua e là online, ad esempio in <a href="https://www2.math.uconn.edu/~glaz/My_Articles/OdeToPrimeNumbers.AmerSci13.pdf">questo</a> vecchio articolo dell'<i>American Scientist</i>.</p>Lucahttp://www.blogger.com/profile/02984269364161405823noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9144345317180441486.post-4633838842751689462022-07-26T11:27:00.002+02:002022-08-04T07:39:19.733+02:00Un piccolo Fermat creativo<p style="text-align: justify;"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJ2Dlh77scsv7MpEhSvs3rN57wyuV6Ow1QLndb-7dOgBQV9xgsxCQHuD7qSU-yF8LqyFLpJgLVqhdEHP1-CKX0vCoqY5O75gvfJE1sFNTJ-KS5c05dmDUgVuxh-8MeGoUohfGd3VLc0Dd60syUcvySnxL2Gr2jl1tp9VJxvYPw2-n20tOeOmQQqkiZ/s1458/Hurwitz.png" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="1458" data-original-width="834" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJ2Dlh77scsv7MpEhSvs3rN57wyuV6Ow1QLndb-7dOgBQV9xgsxCQHuD7qSU-yF8LqyFLpJgLVqhdEHP1-CKX0vCoqY5O75gvfJE1sFNTJ-KS5c05dmDUgVuxh-8MeGoUohfGd3VLc0Dd60syUcvySnxL2Gr2jl1tp9VJxvYPw2-n20tOeOmQQqkiZ/w114-h200/Hurwitz.png" width="114" /></a></div><div style="text-align: justify;">Cercando notizie sulla signora Aquilino (che ricordo, venti e più anni fa, tenersi in forma nelle vastità dei corridoi dell'<i>Hauptgebäude</i> dell'ETH, dove avevo il mio ufficetto), mi sono imbattuto in un'interessante <a href="https://www.research-collection.ethz.ch/bitstream/handle/20.500.11850/18776/eth-612-01.pdf?sequence=1&isAllowed=y" target="_blank">monografia</a> da lei curata quasi trent'anni fa. Si tratta di una raccolta di esercizi di teoria dei numeri, utilizzati oltre un secolo fa da <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Adolf_Hurwitz" target="_blank">Adolf</a> <a href="https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Hurwitz/" target="_blank">Hurwitz</a> nei suoi corsi al politecnico zurighese, in cui insegnò dal 1892 fino alla sua morte, avvenuta nel 1919. Allievo di Klein, Kummer, Weierstrass e Kronecker, di lui si ricorda in particolare l'apporto alla teoria delle cosiddette <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_surface" target="_blank"><i>superfici di Riemann</i></a> (ma, tra le altre cose, anche i cosiddetti <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hurwitz_quaternion" target="_blank"><i>interi di Hurwitz</i></a>).</div> <p style="text-align: justify;"></p><p style="text-align: justify;">Tra gli esercizi posti mi ha immediatamente colpito il seguente: <i>[Si dimostri che] se un cubo perfetto non è divisibile per 7, allora lo è il suo predecessore oppure il suo successore.</i> La dimostrazione, appena accennata, fa un uso decisamente carino del <a href="https://primes.utm.edu/notes/proofs/FermatsLittleTheorem.html" target="_blank"><i>Piccolo Teorema di Fermat</i></a>.</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjA0LdM9kR60sJQ-NIgqfhgfFepoOH5dyqGORoCRXSJAsB6jSZpbcIvy9DoQzn7MOLR7xtlGZrSAZQWDgkcqd8hQfuD1vW1jD6Dg1kaeU0vfqr9MIhjHRZrYeA1jr0TZGkr17litVNx_nNcZQEs8KhxgTfmfST2o1HI1KhlzdjdzW6yUznRwRYhEnoO/s1304/Hurwitz_cubus.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="656" data-original-width="1304" height="201" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjA0LdM9kR60sJQ-NIgqfhgfFepoOH5dyqGORoCRXSJAsB6jSZpbcIvy9DoQzn7MOLR7xtlGZrSAZQWDgkcqd8hQfuD1vW1jD6Dg1kaeU0vfqr9MIhjHRZrYeA1jr0TZGkr17litVNx_nNcZQEs8KhxgTfmfST2o1HI1KhlzdjdzW6yUznRwRYhEnoO/w400-h201/Hurwitz_cubus.png" width="400" /></a></div><br /><p style="text-align: justify;"><br /></p>Lucahttp://www.blogger.com/profile/02984269364161405823noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9144345317180441486.post-33250140541737339652022-07-25T11:09:00.002+02:002022-08-04T07:39:41.026+02:00Rimembranze<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBXWLkmm7ZmwGCp8t9uvN5faQgupHSm-gT0ZVucGlP16NihDIFOZYcdTH6ElwbpKUtkspFsaOU4HMvG1yKRJbFlPGFAFaYeyRD4ZLF4_af5bU6trC4DzgBNaDHaR0DqszM-JB2R0NiOGH2zONKgB6SsBhM9cGG3EHmAxk4DqdNc7Uw1cm89Tu8DJBW/s471/celebrating-stefan-banach-6753651837109380-l.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="220" data-original-width="471" height="149" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBXWLkmm7ZmwGCp8t9uvN5faQgupHSm-gT0ZVucGlP16NihDIFOZYcdTH6ElwbpKUtkspFsaOU4HMvG1yKRJbFlPGFAFaYeyRD4ZLF4_af5bU6trC4DzgBNaDHaR0DqszM-JB2R0NiOGH2zONKgB6SsBhM9cGG3EHmAxk4DqdNc7Uw1cm89Tu8DJBW/s320/celebrating-stefan-banach-6753651837109380-l.png" width="320" /></a></div><p style="text-align: justify;">Tre giorni fa (il 22 luglio) il <a href="https://www.google.com/doodles" target="_blank"><i>doodle</i></a> di google ha celebrato i cent'anni della nomina a professore di <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Stefan_Banach" target="_blank">Stefan</a> <a href="http://kielich.amu.edu.pl/Stefan_Banach/e-index.html" target="_blank">Banach</a>, di fatto l'inventore della moderna <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Functional_analysis">analisi funzionale</a>. A dire il vero non ho praticato moltissimo questo campo della matematica, e ricordo solo un paio di oggetti che portano il nome del matematico polacco (<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Banach_space" target="_blank">gli spazi di B.</a>, che essenzialmente sono spazi vettoriali completi; il <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Banach_fixed-point_theorem" target="_blank">teorema del punto fisso di B.</a> (attribuito <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Banach-Caccioppoli" target="_blank">pure</a> a <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Renato_Caccioppoli" target="_blank">Renato Caccioppoli</a>, che comunque l'ha trovato per secondo), che essenzialmente afferma che una contrazione in uno spazio di B. ha un unico punto fisso, e il fondamentale <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hahn–Banach_theorem" target="_blank">Teorema di Hahn-B.</a>, a proposito dell'estensione di certi funzionali da un sottospazio all'intero spazio).</p><p style="text-align: justify;">Ma per quanto mi riguarda, l'analisi funzionale resterà sempre indissolubilmente legata alle lezioni del prof. <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Corneliu_Constantinescu" target="_blank">Corneliu Constantinescu</a>, recitate a memoria, quasi eteree nel loro purismo Bourbakista. Belle e impossibili, così come a volte risultava di fatto impossibile riconoscerne il legame con la "Serie" di esercizi settimanale (la cui spiegazione era demandata ai malcapitati assistenti, a cui venivano delegati i compiti più mondani). Per non parlare dello "Skript" del corso, diligentemente dattilografato dalla per noi allora fantomatica Signora Aquilino, pioniera anche nell'utilizzo di LaTeX all'ETH.<br /></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZJWTF7fBdm1Utllp_6NFB-_gvNv9ozZ3bVVN1Z4Xg055RxcCksPbb9sUV5vLfxZst1sH47l4TJ5v-EFr8pf8ufppBwK-0EBz6VCRwof6Yg_azC5h-y5tb-PDZRqstIY-iBzZVl6v3AMsYCmi4z7nchrvtazZNZ669kWsxD2onz2ZjIql9QCFAYNz6/s4032/Corneliu.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="4032" data-original-width="3024" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZJWTF7fBdm1Utllp_6NFB-_gvNv9ozZ3bVVN1Z4Xg055RxcCksPbb9sUV5vLfxZst1sH47l4TJ5v-EFr8pf8ufppBwK-0EBz6VCRwof6Yg_azC5h-y5tb-PDZRqstIY-iBzZVl6v3AMsYCmi4z7nchrvtazZNZ669kWsxD2onz2ZjIql9QCFAYNz6/s320/Corneliu.jpg" width="240" /></a></div><br /><p><br /></p>Lucahttp://www.blogger.com/profile/02984269364161405823noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9144345317180441486.post-64357998706407483342022-07-24T21:35:00.002+02:002022-12-29T10:15:05.985+01:00Letture estive...<p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjRvqVUEuNCJ2lfKhm8yF9i9dJGEH8uV_Vy2o3X92kegWHLT9DjPQDTsQoRCgXWWzJFIPPFUFZAw8i2-Jd9ltAwk3qCgWj7mln-NF2JcLrD82-hP_RVOewOPTIk1D1IxuG7sJ8lHFjEzZSwuFf6Xi1o9TzkvhQ9vUsGZJv7-7XBNdA9zroUlbodiYUI/s4032/IMG_4798.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="3024" data-original-width="4032" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjRvqVUEuNCJ2lfKhm8yF9i9dJGEH8uV_Vy2o3X92kegWHLT9DjPQDTsQoRCgXWWzJFIPPFUFZAw8i2-Jd9ltAwk3qCgWj7mln-NF2JcLrD82-hP_RVOewOPTIk1D1IxuG7sJ8lHFjEzZSwuFf6Xi1o9TzkvhQ9vUsGZJv7-7XBNdA9zroUlbodiYUI/w400-h300/IMG_4798.jpg" width="400" /></a></div><br /><p></p><p style="text-align: justify;">Sia per il piacere della lettura, sia perché ritengo che l'auto-aggiornamento per un insegnante sia un dovere imprescindibile, persevero nell'acquistare libri di argomento matematico che solo in parte sarò in grado di smaltire. Eccone alcuni, letti più o meno recentemente (alternandoli con testi di altra natura, dalla poesia di Massimo Gezzi, all'ironia di Starnone, fino alla narrativa, alta o bassa, di Fenoglio, Fontana, Barbero, Don Winslow o Lee Child).<br /></p><ul style="text-align: justify;"><li><a href="https://books.google.ch/books?id=l-GMDwAAQBAJ&dq=riccardo+giannitrapani+labirinto&hl=en&sa=X&redir_esc=y" target="_blank">Un labirinto incerto - Appunti per una poetica della matematica</a>, di <a href="http://orporick.github.io" target="_blank">Riccardo Giannitrapani</a>. Quello che più ho apprezzato è il punto di vista dell'autore, che è quello di un insegnante, confrontato quindi, come il sottoscritto, con la necessità quotidiana di dare un senso alle definizioni e ai teoremi che vada al di là dei meri aspetti tecnico/logico/mnemonici. Perché troppo spesso ci si dimentica di tutti quegli aspetti (storici, filosofici, anche aneddotici) che rendono la matematica un vero patrimonio culturale dell'umanità. Gli esempi scelti dall'autore - dal problema di Collatz alla teoria delle trecce, passando per la sempre efficace sezione aurea - rappresentano un campionario che ben si adatta alla presentazione della materia a livello liceale. Ad arricchire il tutto vi è poi un capitolo dedicato alle analogie tra matematica e poesia (evidentemente, un pallino dell'autore), che ci restituisce uno sguardo del tutto originale, fondato su un'attenta lettura delle opere di <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Percy_Bysshe_Shelley" target="_blank">Shelley</a>, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Jorge_Luis_Borges" target="_blank">Borges</a> e <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Tomas_Tranströmer" target="_blank">Tomas Tranströmer</a>.<br />Inoltre, <i>last but not least</i>, il libro di Giannitrapani mi ha permesso di scoprire due metodi per l'enumerazione dei razionali di cui non avevo mai sentito parlare (gli alberi di <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Stern–Brocot_tree" target="_blank">Stern-Brocot</a> e <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Calkin–Wilf_tree" target="_blank">Calkin-Wilf</a>). Dovrò approfondire (in particolare, mi stuzzica molto l'utilizzo fatto dall'orologiaio <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Achille_Brocot" target="_blank">Louis Achille Brocot</a> delle frazioni continue).</li><li><a href="https://books.google.ch/books?id=g0drEAAAQBAJ&printsec=frontcover&dq=uno+due+tre+molti&hl=en&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=uno%20due%20tre%20molti&f=false" target="_blank">Uno, due, tre, molti - Come la matematica ha creato la civiltà</a>, di <a href="https://www.michaelbrooks.org" target="_blank">Michael Brooks</a>. Un punto di vista abbastanza originale, che mette in rilievo il ruolo rivoluzionario che alcune scoperte matematiche hanno rivestito nel corso dei secoli, in modo diretto o indiretto, nel sostenere e guidare il genere umano. Ad esempio, i tanto temuti logaritmi, sotto forma di tavole o regoli, ci hanno permesso di esplorare il cosmo dapprima con la mente, accelerando i calcoli necessari agli astronomi, e poi letteralmente, come strumento indispensabile agli ingegneri e agli astronauti del programma Apollo (anche Buzz Aldrin fece uso del suo regolo per preparare l'allunaggio). E di sprigionare la potenza dell'atomo (Enrico Fermi calcolava a sua volta con l'aiuto di un regolo). Per non parlare dell'algebra dei polinomi, utilizzata da Tartaglia per calcolare la gittata di un cannone, dell'algebra lineare utilizzata nel PageRank, dei numeri complessi utilissimi in elettronica, e ovviamente del calcolo infinitesimale e della statistica. <br />Un bel libro, arricchito da aneddoti e racconti ben selezionati, che però avrebbe meritato una maggior cura redazionale: non è così grave sbagliare una cifra del pi greco (pag. 83), ma gli errori negli esponenti di tutte le coniche (pag. 115) e nella scrittura delle funzioni esponenziali (pag. 215) potrebbero risultare fuorvianti per il lettore non specializzato (a cui questo libro sembra essere dedicato). Peccato.<br /></li><li><a href="https://books.google.ch/books?id=uo9jDQAAQBAJ&pg=PA190&dq=cool+math&hl=en&sa=X&ved=2ahUKEwj4z8qpnpL5AhVGP-wKHdxfAIkQ6AF6BAgIEAI#v=onepage&q=cool%20math&f=false" target="_blank">Cool Math for Hot Music - A First Introduction for Music Theorists</a>, di <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Guerino_Mazzola" target="_blank">Guerino</a> <a href="https://scholar.google.com/citations?user=Kop06qEAAAAJ&hl=en" target="_blank">Mazzola</a>, Maria Mannone e Yan Pang (stampato così così, tra l'altro: con il <i>print on demand</i> la qualità dei libri della Springer si è decisamente abbassata). A Zurigo non ho mai incontrato Guerino Mazzola, anche se avevo alcuni conoscenti comuni (ricordo che all'ETH, nell'ufficio di fianco al mio, lavorava una sua dottoranda), ma mi ha sempre incuriosito il suo approccio estremamente astratto e formale allo studio della musica (apprezzato, pare, anche da Alexander Grothendieck). Anni fa acquistai il suo monumentale volume <a href="https://books.google.ch/books?hl=en&lr=&id=LrX5BwAAQBAJ&oi=fnd&pg=PA3&dq=info:0rGC6ib5gWEJ:scholar.google.com&ots=8JErZsexhC&sig=W5MKyghU7rfi3bp9vpnXz47J-1Y&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false" target="_blank">The Topos of Music</a>, ma lo abbandonai quasi subito su uno dei miei scaffali, intimorito dall'uso degli strumenti matematici, non lontani dalla mia pratica matematica ma lontanissimi dalla mia sensibilità musicale. Questo invece l'ho letto fino in fondo, anche se la cosa ha comportato un certo sforzo. C'è un sacco di roba interessante, a partire dalle annotazioni storiche, ma fatico un po' ad identificare il destinatario ideale dell'opera: se davvero dev'essere intesa come una "prima introduzione" destinata ai teorici della musica, la formalizzazione mi sembra decisamente troppo spinta, con l'utilizzo di concetti che potrebbero risultare ostici perfino per il matematico medio.<br />Ma il libro mi ha comunque permesso di fare alcune belle scoperte, come il <i><a href="https://mateecc.blogspot.com/2022/03/wurfelspiel.html" target="_blank">Würfelspiel</a></i> (di cui ho già parlato) e la composizione <a href="https://www.youtube.com/watch?v=R7x8_6TE8JI" target="_blank">Herma</a> di <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Iannis_Xenakis" target="_blank">Iannis Xenakis</a>.</li><li><a href="https://books.google.ch/books?id=JuVjEAAAQBAJ&printsec=frontcover&dq=matematica+in+movimento&hl=en&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=matematica%20in%20movimento&f=false" target="_blank">Matematica in movimento - Come cambiano le dimostrazioni</a>, di <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Gabriele_Lolli" target="_blank">Gabriele Lolli</a>. Lo schema "Teorema/Dimostrazione" viene spesso proposto (inflitto?) molto precocemente ai nostri liceali, solitamente facendo uso di di due classicissimi risultati (l'infinità dei numeri primi, l'irrazionalità della radice di due) già indicati come esemplari da Hardy nella sua <a href="http://www.arvindguptatoys.com/arvindgupta/mathsapology-hardy.pdf" target="_blank"><i>Apologia</i></a>. Per noi insegnanti può essere chiaro che, essenzialmente, l'enunciato del teorema cristallizza l'essenza di un risultato ma che la matematica si nasconde dentro la dimostrazione, ma non possiamo dare per scontato che ciò sia già così per uno studente all'esordio del percorso liceale. Anche perché, da Euclide in poi, il concetto di "dimostrazione" non ha avuto sempre lo stesso senso; essenzialmente oggi lo percepiamo come un mix tra l'idealismo di Hilbert e il puntiglioso rigore Bourbakista, condito dalla logica formale figlia della "crisi dei fondamenti".<br />Il libro di Lolli, profondo ma comunque leggibilissimo, tratteggia innanzitutto l'evoluzione della "dimostrazione" in matematica, dal rigore (almeno apparente) di Euclide, al successivo rilassamento (Fermat, ad esempio, non lasciò dimostrazioni, e infatti non sempre ci azzeccò), fino al riemergere di una logica fortemente formalizzata e all'apporto fondamentale del policefalo Bourbaki, definito un vero e proprio "spartiacque". Per giungere, infine, al supporto che ha dato, in tempi più recenti, l'uso del calcolatore (esempio standard: il Teorema dei quattro colori), non ancora pienamente metabolizzato dalla comunità dei matematici. Di sicuro interesse sono poi il capitolo dedicato alla bellezza del ragionamento matematico (in cui l'autore menziona proprio i due esempi che ho citato sopra) e il successivo, che contiene una disamina del celebre lavoro di <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Eugene_Wigner" target="_blank">Wigner</a> sull'<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/The_Unreasonable_Effectiveness_of_Mathematics_in_the_Natural_Sciences" target="_blank"><i>Irragionevole efficacia</i></a>, in cui Lolli scorge un certo grado di contraddittorietà e superficialità.<br /></li></ul>Lucahttp://www.blogger.com/profile/02984269364161405823noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9144345317180441486.post-60080968017256480572022-07-15T09:49:00.001+02:002022-07-16T16:08:22.259+02:00Qualcuno me lo spiega?<script src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js" type="text/javascript">
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<p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQOa2qJejBQzlBxBhCXL7kbOHqz4U38OQI1pW4n_o1SCGMUacdP8ZV0EKIcUQqB_40_OQwuVFy1MZRxn9D5gcZBwlhEKkcZS-DdLMFOdWy6gUJ34L3l8vRtUvasJuFnCdp0Xwb3WN5Q1NOnvUXKnABJPaXdd-3Vue9oHTO8Y4zQvcN-DT0wIOz-7Nv/s3490/Vantongertongertongerloo.JPG" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="3490" data-original-width="3490" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQOa2qJejBQzlBxBhCXL7kbOHqz4U38OQI1pW4n_o1SCGMUacdP8ZV0EKIcUQqB_40_OQwuVFy1MZRxn9D5gcZBwlhEKkcZS-DdLMFOdWy6gUJ34L3l8vRtUvasJuFnCdp0Xwb3WN5Q1NOnvUXKnABJPaXdd-3Vue9oHTO8Y4zQvcN-DT0wIOz-7Nv/s320/Vantongertongertongerloo.JPG" width="320" /></a></div><p></p><p style="text-align: justify;">Dal mio <i>iPhone</i> è sbucato questo maldestro quartetto di scatti rubati, se ben ricordo, al <a href="https://kunstmuseumbasel.ch" target="_blank"><i>Kunstmuseum</i></a> di Basilea qualche anno fa. Concernono due opere dell'artista belga Georges <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Georges_Vantongerloo" target="_blank">Vantongerloo</a> (1886-1965), il quale, apparentemente, a un certo punto della sua carriera fu folgorato dal fascino della matematica. Ho visto <a href="https://en.museuberardo.pt/collection/works/1260" target="_blank">qualcosa di suo</a> anche a Lisbona, qualche mese fa, al <a href="https://pt.museuberardo.pt" target="_blank"><i>Museu Coleção Berardo</i></a> (interessante ma poco conosciuto, a due passi dallo stupendo <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Monastero_dos_Jerónimos" target="_blank"><i>Mosteiro dos Jeronimos</i></a>). Fatico un po' a comprendere il rapporto tra i titoli delle opere, che parrebbero codificarle nel gergo matematico, e le opere stesse: ad esempio, per quanto riguarda la prima delle due opere, che c'entra il polinomio $2x^3-13.5x^2+21x$? Nella seconda, forse, il titolo $L^2=S$ allude semplicemente alla forma quadrata? Boh?<br /><a href="https://www.tate.org.uk/art/artworks/vantongerloo-no-98-2478-red-135-green-t01574" target="_blank">A questo link</a> si trova un abbozzo di spiegazione di un'altra opera, esposta alla <i>Tate</i> (non ricordo, ma probabilmente l'avrò vista qualche anno fa); le cifre nel titolo indicano essenzialmente le distanze tra le barre verticali.<br /></p>Lucahttp://www.blogger.com/profile/02984269364161405823noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9144345317180441486.post-54862727047907386052022-07-03T16:44:00.000+02:002022-07-03T16:44:32.150+02:00Odissea nello spazio... frattale<p style="text-align: justify;">Un <a href="https://www.imdb.com/title/tt0241317/?ref_=ttpl_pl_tt" target="_blank">documentario</a> <i>vintage</i> (del 1995), dedicato a <a href="https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Mandelbrot/" target="_blank">Benoît Mandelbrot</a> e alla sua matematica, impreziosito da alcune <i>guest star</i> di prestigio. L'ideatore e narratore è nientepopodimeno che <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Arthur_C._Clarke" target="_blank">Sir Arthur C. Clarke</a> (quello di <a href="https://www.youtube.com/watch?v=Z2UWOeBcsJI" target="_blank">2001</a>), e le musiche sono di un certo <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/David_Gilmour" target="_blank">David Gilmour</a>. Buona visione!</p>
<iframe allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/DyeR19m8gGk" title="YouTube video player" width="560"></iframe>Lucahttp://www.blogger.com/profile/02984269364161405823noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9144345317180441486.post-12086957723151830902022-05-14T13:00:00.000+02:002022-05-14T13:00:13.529+02:00Anche al buon Eulero...<!--- MathJax on Blogger --->
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<p style="text-align: justify;"> ... è capitato, almeno una volta, di prendere un granchio. Nel 1769, forse frustrato dall'apparente impossibilità di dimostrare la celeberrima congettura <a href="https://proofwiki.org/wiki/Fermat%27s_Marginal_Notes" target="_blank">scarabocchiata</a> da Fermat sulla sua copia dell'<i><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetica" target="_blank">Aritmetica</a></i>, ne propose una <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_sum_of_powers_conjecture" target="_blank">generalizzazione</a>, immaginando che per ottenere un'$n$-esima potenza intera da una somma di $n$-esime potenze occorressero almeno $n$ addendi. In sintesi, se $a_1,a_2,\ldots,a_k,b\,\in\mathbb N\setminus\{0\}$ e $n,k\ge2$,<br />$$<br />a_1^n+a_2^n+\ldots+a_k^n = b^n \;\Rightarrow\; k \ge n \;.<br />$$<br />La congettura resistette ai tentativi di dimostrazione o confutazione fino al 1966, quando Leon J. Lander e Thomas R. Parkin, sfruttando la potenza del "supercomputer" più potente dell'epoca (il <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/CDC_6600" target="_blank">CDC 6600</a>), riuscirono a ricavare un controesempio per $n=5$:<br />$$<br />27^5+84^5+110^5+133^5=144^5<br />$$<br />(la verifica si può fare con una semplice calcolatrice scientifica). Il <a href="https://www.ams.org/journals/bull/1966-72-06/S0002-9904-1966-11654-3/" target="_blank"><i>paper</i></a> in cui comunicarono la loro scoperta è certamente tra i più brevi mai pubblicati:<br /><br /></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUErhgcBzJALYh4DvN-3h4RRjuKdMp4v9c2WssE6ZMvb5RLqQrSb4UlfDkJ3nmdaH5apM0-nYoRi9mzulLgLtDnws9s4WPkiJynkvc1Q5foxA0GoiSA0rDn0pFR3RO-nbYar1WYNwGE2EQtOshCKoHwfWcCutDIJMAvpaF2JDTC1g-Pe9chZqoGdbJ/s1484/LanderParkin.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="850" data-original-width="1484" height="302" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUErhgcBzJALYh4DvN-3h4RRjuKdMp4v9c2WssE6ZMvb5RLqQrSb4UlfDkJ3nmdaH5apM0-nYoRi9mzulLgLtDnws9s4WPkiJynkvc1Q5foxA0GoiSA0rDn0pFR3RO-nbYar1WYNwGE2EQtOshCKoHwfWcCutDIJMAvpaF2JDTC1g-Pe9chZqoGdbJ/w527-h302/LanderParkin.png" width="527" /></a></div><p style="text-align: justify;">(qualche informazione in più si può trovare <a href="https://www.ams.org/journals/mcom/1967-21-097/S0025-5718-1967-0220669-3/S0025-5718-1967-0220669-3.pdf" target="_blank">qui</a>).</p><p style="text-align: justify;">Nel 1967 Lander e Parkin, assieme al più noto <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/John_Selfridge" target="_blank">John Selfridge</a>, proposero una nuova congettura, riassumibile con<br />$$<br />a_1^n+a_2^n+\ldots+a_k^n = b_1^n+\ldots+b_{\ell}^n \;\Rightarrow\; k+\ell \ge n \;.<br />$$<br />Dalla validità di quest'ultima seguirebbe, con $\ell=1$, che la congettura di Eulero varrebbe con la condizione $k\ge n$ rimpiazzata da $k\ge n-1$. Ciò è supportato anche dalla scoperta del 1988 di Roger Frye (menzionata in un <a href="https://www.ams.org/journals/mcom/1988-51-184/S0025-5718-1988-0930224-9/S0025-5718-1988-0930224-9.pdf" target="_blank">lavoro</a> di <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Noam_Elkies">Noam Elkies</a>), il quale riuscì a scovare un controesempio anche per $n=4$, con 3 addendi:<br />$$<br />95800^4+217519^4+414560^4=422481^4 \; .<br />$$<br />Si tratta del "più piccolo controesempio" per $n=4$, e quindi del più piccolo in assoluto: per $n=3$ la congettura di Eulero è una conseguenza immediata dell'intuizione di Fermat, nel frattempo <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Wiles%27s_proof_of_Fermat%27s_Last_Theorem" target="_blank">promossa</a> da congettura a Teorema (l<i>'</i><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_Last_Theorem" target="_blank"><i>Ultimo Teorema di Fermat</i></a>, o <i>Teorema di Wiles</i>).<br /></p>Lucahttp://www.blogger.com/profile/02984269364161405823noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9144345317180441486.post-78345011847409102742022-04-23T16:28:00.001+02:002022-04-23T16:28:20.377+02:00Qualche altra lettura...<ul style="text-align: justify;"><li><a href="https://books.google.ch/books/about/L_arte_della_matematica.html?id=YKHitQEACAAJ&redir_esc=y" target="_blank">L'arte della Matematica</a>, di <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/André_Weil" target="_blank">André</a> <a href="https://www.ams.org/journals/bull/2009-46-04/S0273-0979-09-01264-6/S0273-0979-09-01264-6.pdf" target="_blank">Weil</a> e <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Simone_Weil" target="_blank">Simone</a> <a href="https://iep.utm.edu/weil/" target="_blank">Weil</a>. Uno scambio di lettere, in parte avvenuto veramente e in parte solo abbozzato, tra fratello e sorella, risalente ai mesi di prigionia scontati da André per renitenza alla leva. Lui, uno dei matematici più influenti di sempre; lei, filosofa, attivista politica, mistica, una figura di riferimento per la cultura del '900, nonostante la sua prematura scomparsa. Dalla corrispondenza emerge il profondo affetto tra i due, che per Simone sconfina in una sorta di venerazione, nonostante il (bonario) accanimento con cui André infligge alla sorella concetti per lei decisamente fuori portata. Dal punto di vista prettamente matematico, la parte forse più interessante è la <i>Lettera 7</i>, una densissima cronistoria della teoria algebrica dei numeri, con particolare enfasi sul ruolo centrale delle <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Reciprocity_law" target="_blank">leggi di reciprocità</a>, a partire dalla fondamentale <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_reciprocity" target="_blank">versione quadratica</a>.</li><li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Too_Much_Happiness" target="_blank">Troppa felicità</a>, di <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Alice_Munro" target="_blank">Alice Munro</a>. Un’antologia della celebre scrittrice canadese, premio Nobel 2013, che culmina con il raccolto che dà il titolo della raccolta, dedicato agli ultimi mesi di vita di <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Sofya_Kovalevskaya" target="_blank">Sof’ja</a> <a href="https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Kovalevskaya/" target="_blank">Kovalevskaja</a>. Allieva prediletta di Karl Weierstrass, La Kovalevskaya nella sua breve vita (si spense per una polmonite a 41 anni) fornì contributi di fondamentale importanza nei campi dell’analisi e della meccanica (il suo risultato più citato è probabilmente il <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy–Kowalevski_theorem" target="_blank">Teorema</a> di Cauchy-Kowalevskaja sull’esistenza e l’unicità delle soluzioni di un’importante famiglia di equazioni alle derivate parziali). Pur esulando un po’ dal mio genere abituale, credo che il libro valga veramente la pena di essere letto. Tra i 10 racconti, comunque, quello che più mi ha convinto è stato il terzultimo, <i>Bambinate</i>, forse per la sua spiazzante e crudele conclusione.</li><li><a href="https://books.google.ch/books/about/L_equazione_del_cuore.html?id=RaRXEAAAQBAJ&redir_esc=y" target="_blank">L’equazione del cuore</a>, di <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Maurizio_De_Giovanni" target="_blank">Maurizio de Giovanni</a>. De Giovanni si prende una pausa dai Bastardi, da Mina Settembre e commissario Ricciardi per raccontarci una storia più intima, in cui la tranquilla esistenza di un burbero insegnante di matematica in pensione viene stravolta da un tragico incidente, che si porta via la figlia e il genero, costringendo l'anziano nonno a abbandonare il suo esilio per vegliare il nipote, gravemente ferito e comatoso, e a venire a patti con gli eventi che hanno condotto al tragico epilogo.<br /></li><li><a href="https://books.google.ch/books/about/Il_danno_scolastico.html?id=vWlHEAAAQBAJ&redir_esc=y" target="_blank">Il danno scolastico</a>, di <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Paola_Mastrocola" target="_blank">Paola Mastrocola</a> e <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Luca_Ricolfi" target="_blank">Luca Ricolfi</a>. Sì, forse qualcuno lo considererà un libro reazionario, ma questo saggio scritto a quattro mani dall’autrice della <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Una_barca_nel_bosco" target="_blank"><i>Barca nel bosco</i></a> (che contribuisce con l'esperienza dei suoi anni d’insegnamento) e dal marito, esperto di analisi di dati (che supporta le tesi con l’evidenza scientifica) mi ha fatto correre più di un brivido lungo la schiena. Perché anche dalle mie parti, con un po’ di ritardo, si cominciano ad avvertire forti e chiari i sintomi di un’interpretazione ingenua e acritica del concetto di "scuola progressista", che invece di promuovere una cultura davvero democratica finisce semplicemente per proiettare sempre più avanti nel percorso scolastico allievi che, se meglio orientati, troverebbero certamente maggiori soddisfazioni al di fuori dell’ambito liceale.<br />Tra l'altro, la scorsa settimana qualcuno (non io, giuro!) ha affisso in aula docenti un invito a leggerlo.<br /></li><li>E infine, l<i>ast but not least</i>, un altro piccolo capolavoro di <a href="https://ianstewartjoat.weebly.com" target="_blank">Ian</a> <a href="https://royalsociety.org/people/ian-stewart-12339/" target="_blank">Stewart</a>, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/The_Mathematics_of_Life" target="_blank">La matematica della vita</a>. scritto con il consueto rigore, coniugato ad una capacità di divulgare fuori dal comune, il libro vuole documentare quella che sarà sempre più una tendenza anche nelle scienze biologiche, una crescente integrazione con le idee e i metodi della matematica. Con buona pace di quei genitori (e ne ho conosciuto qualcuno) che pensano che il percorso liceale chimico/biologico (il cosidetto "BIC") sia una versione <i>light</i> di quello fisico-matematico (il "FAM")...<br /></li></ul><p style="text-align: justify;"> </p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7nKHW3_UHbuAGC_EdNEindkcKmNa_CO6eEybxNnEhkRNWbb7tESkdYX8wGBXT4z4R8KXwT1U6qPqyduLxH5iAzJC1ywGfvJKElnj2nOhRMqUtpDXGQjstSrrbVyuPe3TwyZtPGr4hO1BZdPLpWz_u8H4N5qdVshRvmICGgzkr1fRg0cyNEkash2jO/s4032/WeMuStMaRiDe.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="3024" data-original-width="4032" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7nKHW3_UHbuAGC_EdNEindkcKmNa_CO6eEybxNnEhkRNWbb7tESkdYX8wGBXT4z4R8KXwT1U6qPqyduLxH5iAzJC1ywGfvJKElnj2nOhRMqUtpDXGQjstSrrbVyuPe3TwyZtPGr4hO1BZdPLpWz_u8H4N5qdVshRvmICGgzkr1fRg0cyNEkash2jO/w400-h300/WeMuStMaRiDe.jpg" width="400" /></a></div><p></p>Lucahttp://www.blogger.com/profile/02984269364161405823noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-9144345317180441486.post-30172208036523530532022-03-14T09:53:00.003+01:002022-03-24T15:00:58.792+01:00Würfelspiel<div style="text-align: justify;"><!--- MathJax on Blogger ---><!--- Add the following to the header ---><script src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js" type="text/javascript">
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});
</script>Il <a href="https://mateecc.blogspot.com/2017/09/il-problema-di-stockhausen.html" target="_blank">problema di Stockhausen</a> mi pareva un po' estremo per presentare qualche idea combinatoria ad una classe composta da studenti che hanno scelto l'indiritto musicale. Ho quindi optato per qualcosa di decisamente più semplice: il cosiddetto <i>Würfelspiel</i>, un semplice algoritmo concepito<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEj7UHK7MMVAmuNuPDoQWB6r9nGK3VuygwlsVTFQaLuU19GLQl6mB-6Qv8i2uKbgp7aOwwbepjW4D7W8SHF_1TA_RlqDxTOWvnMF_znvGZelYtO_lE8sYR1Cw5CYmczd_s8lrEcsXHhwddw7HpVeyJgxCxAC6403RTT5sNf75ltH4ZBjerQA5aiz90sK=s810" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="324" data-original-width="810" height="128" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEj7UHK7MMVAmuNuPDoQWB6r9nGK3VuygwlsVTFQaLuU19GLQl6mB-6Qv8i2uKbgp7aOwwbepjW4D7W8SHF_1TA_RlqDxTOWvnMF_znvGZelYtO_lE8sYR1Cw5CYmczd_s8lrEcsXHhwddw7HpVeyJgxCxAC6403RTT5sNf75ltH4ZBjerQA5aiz90sK=s320" width="320" /></a></div><p style="text-align: justify;">Attribuito (non con certezza assoluta) a Mozart, lo spartito (scaricabile ad esempio <a href="https://musopen.org/music/2914-musikalisches-wurfelspiel-k-516f/" target="_blank">qui</a>) consiste di due griglie che alle somme dei punteggi in un doppio lancio di dadi (da 2 a 12, quindi) fanno corrispondere valori numerici tra 1 e 176, corrispondenti a 176 diverse battute da concatenare secondo la sequenza degli esiti. <br />Il <i>Würfelspiel</i> può essere sperimentato online, ad esempio <a href="https://dice.humdrum.org" target="_blank">qui</a>; il <i>toolkit</i> Verovio permette anche di eseguire e stampare i brani scaricati (funziona abbastanza bene con <i>Chrome</i> ma non con <i>Safari</i>, ma a dire il vero le battute prodotte qui sono 17 (anche se la 17esima sembra essere sempre la stessa), e non vengono eseguite nella giusta sequenza, "saltando" la ripetizione.</p><p style="text-align: justify;">Con 16 misure da comporre, ognuna delle quali selezionabile in 12 modi, il totale dei Walzer generabili con questo algoritmo raggiunge il ragguardevole numero di<br />$$<br />12^{16} = 184\,884\,258\,895\,036\,416 \cong 1,85 \cdot 10^{17}<br />$$<br />(185 milioni di miliardi). Ma gli esiti non sono tutti ugualmente frequenti: dal momento che in un doppio lancio la somma 7 (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) è 6 volte più probabile delle somme 2 (1+1) e 12 (6+6), il walzer <br /></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEisbMdPVDSxQ4rHSAHNFmJdyTgZw3mMRqEe4p_wkXXLT3HXzfOl2_NcaihhjzxHlnVyzF1qdURDwjzRbJwM73WDvVE4bB_-ELR4wyEaGvBhwk9JdaFxivAaqtIAXCe9t7G3xtmUlWJZMV16KhFyFHJlIXpuMmek-0TXjGuanu6sjA7QTz3K-KBJ4Kg7=s1444" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1298" data-original-width="1444" height="361" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEisbMdPVDSxQ4rHSAHNFmJdyTgZw3mMRqEe4p_wkXXLT3HXzfOl2_NcaihhjzxHlnVyzF1qdURDwjzRbJwM73WDvVE4bB_-ELR4wyEaGvBhwk9JdaFxivAaqtIAXCe9t7G3xtmUlWJZMV16KhFyFHJlIXpuMmek-0TXjGuanu6sjA7QTz3K-KBJ4Kg7=w401-h361" width="401" /></a></div><p style="text-align: justify;">(ottenibile con una sequenza di soli esiti 7), è<br />$$<br />6^{16} = 2\,821\,109\,907\,456 \cong 2,82 \cdot 10^{12}<br />$$<br />volte (quasi tremila miliardi) più probabile dei $2^{16}=65536$ brani ottenibili con gli esiti 2 e 12, ad esempio questo (soli esiti 2):<br /> </p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhx7gjkv4e6VAFNSmY26Zsq8wjq1TpK49kur-8SarA1H18UwhlZHymk5mCGnUQhuxx7xFIMhDC-nPt9O0J_RCEK_FVp4t_VaUEFO4t0psz35s1ekIXIRNkRuNdL8bH7XajRXP6JJXZIecKRtTNEyW8gHfrlr_Ysj88GiD587JVDztcoicMYkjU2QK0Z=s1444" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1298" data-original-width="1444" height="364" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhx7gjkv4e6VAFNSmY26Zsq8wjq1TpK49kur-8SarA1H18UwhlZHymk5mCGnUQhuxx7xFIMhDC-nPt9O0J_RCEK_FVp4t_VaUEFO4t0psz35s1ekIXIRNkRuNdL8bH7XajRXP6JJXZIecKRtTNEyW8gHfrlr_Ysj88GiD587JVDztcoicMYkjU2QK0Z=w405-h364" width="405" /></a></div><div style="text-align: justify;">e questo (soli esiti 12):<br /></div><p style="text-align: center;"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEi_upXKYypi8OU02Ss24aIf5qEHq_w2MWWZX68FnmN09cBHmpmRHNCV3uOKwKP9oserY9RKAiEqhSQu41sK13eA-N95lYeA7GfjVd4mZN2BfXuXBhNYvd5KBdj_zuF4-XmGNZ_BYRJAwI1gLGpj_y1heM-u7LLmIb3U1BjHnCK6YpIjbpWTuJtiCtiD=s1444" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1298" data-original-width="1444" height="364" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEi_upXKYypi8OU02Ss24aIf5qEHq_w2MWWZX68FnmN09cBHmpmRHNCV3uOKwKP9oserY9RKAiEqhSQu41sK13eA-N95lYeA7GfjVd4mZN2BfXuXBhNYvd5KBdj_zuF4-XmGNZ_BYRJAwI1gLGpj_y1heM-u7LLmIb3U1BjHnCK6YpIjbpWTuJtiCtiD=w405-h364" width="405" /></a></div><div style="text-align: center;"><br /></div><p style="text-align: left;"><br /></p>Lucahttp://www.blogger.com/profile/02984269364161405823noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9144345317180441486.post-8541866141097822942022-03-05T10:27:00.002+01:002022-03-08T21:35:47.301+01:00Libri, libri...<p style="text-align: justify;"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhKS8mLwKhTLdoOuaRQJWLCkaXbIQKwyjdF7QG6Ml4X9R1Kbu1m7pTK-hcfmEMiqpidkK9o9q3d9M_iH6fVPw7v_0Czsslg91Zv9uOVIPtxczULTcNdLoMeABUf8SoFAYu088M0rhrcxrH4yO9nUe_TfSRzYiTn2ZEHNcG9_zdQUFG2e6S4o4ZJuKW0=s4006" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="2115" data-original-width="4006" height="169" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhKS8mLwKhTLdoOuaRQJWLCkaXbIQKwyjdF7QG6Ml4X9R1Kbu1m7pTK-hcfmEMiqpidkK9o9q3d9M_iH6fVPw7v_0Czsslg91Zv9uOVIPtxczULTcNdLoMeABUf8SoFAYu088M0rhrcxrH4yO9nUe_TfSRzYiTn2ZEHNcG9_zdQUFG2e6S4o4ZJuKW0=s320" width="320" /></a></div><div style="text-align: justify;">Nel mio consueto modo un po' disordinato e bulimico, anche in questo scorcio di 2022 ho letto parecchio. Tra Primo Levi (<i>Il sistema periodico</i>, <i>La chiave a stella</i>, <i>Se questo è un uomo</i> e il suo seguito, <i>La tregua</i>) e Paolo Maurensig (<i>Canone inverso</i>), tra Ben Pastor (<i>La sinagoga degli zingari</i>) e Antonio Manzini (<i>Le ossa parlano</i>), concedendomi anche un po' di <i>Dylan Dog</i>, <i>Daredevil</i> e <i>Goldorak</i>, anche per la matematica ho trovato un po' di tempo, specialmente verso mezzanotte (al termine di molte serate al limite del <i>binge watching</i>, con vere e proprie scorpacciate di serie TV: <i>Ozark</i>, <i>Boba Fett</i>, <i>Reacher</i>, <i>Snowpiercer</i>, <i>Servant</i>, <i>Monterossi</i>, <i>Archive 81</i>, ...).<br /></div><div><p></p><ul style="text-align: justify;"><li><a href="https://books.google.ch/books?id=KCU_zgEACAAJ&dq=i+numeri+non+mentono&hl=en&sa=X&redir_esc=y" rel="nofollow" target="_blank"><span style="color: red;">I numeri non mentono</span></a>, di <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Vaclav_Smil" target="_blank">Vaclav Smil</a>. Dati, dati, dati. Ne siamo sommersi: i fautori della "transizione ecologica", i partiti politici, i giornalisti più o meno in cerca di scoop, i catastrofisti di tutte le specie ce li propinano di continuo, al fine di avvalorare le loro tesi, spesso facendo leva sul fatto che il lettore medio (e anche un po' più che medio) non ha la preparazione necessaria a considerarli con sufficiente acriticità. Smil, ricercatore esperto in politiche ambientalie e prolifico autore, ci propone in questo libro una settantina di brevi/brevissimi saggi in cui ci fa capire come dietro un dato numerico si celino spesso aspetti di un'inattesa complessità. La parte del leone la fanno le tematiche tecnologico/ambientali. Ad esempio, dal libro riusciamo a intuire come l'ecessivo ottimismo nelle "fonti rinnovabili" di energia (che dalle mie parti ha originato un frettoloso ritiro dal nucleare, seguito da un lunga marcia sul posto per quanto riguarda la ricerca di vere alternative) si scontri ancora con ostacoli tecnologici e logistici (ma anche psicologici) tutt'altro che superabili in breve tempo.<br /></li><li><a href="https://books.google.ch/books/about/Matematici_di_profilo_Le_donne_e_gli_uom.html?id=vmO9zgEACAAJ&redir_esc=y" rel="nofollow" target="_blank"><span style="color: red;">Matematici di profilo</span></a>, di <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Umberto_Bottazzini" rel="nofollow" target="_blank">Umberto Bottazzini</a>. Una raccolta di 48 "micro-biografie", di 3/4 pagine ciascuna, che copre l'intera storia della disciplina, da Pitagora a Perelman. Adattate da una serie di articoli pubblicati sulla versione domenicale del Sole 24 ore, esse si rivolgono al "pubblico dei giovani e meno giovani curiosi di conoscere che razza di persone siano gli uomini (e le poche donne) che nel corso dei secoli hanno creato la matematica che ormai domina la nostra esistenza". Ma sono anche utili per un ripasso veloce, magari anche solo per arricchire una noiosa lezione con qualche notiziola sulla genesi dei concetti e delle idee presentate.<br /></li><li><a href="https://books.google.ch/books?id=k0-vzgEACAAJ&dq=pensare+meglio&hl=de&sa=X&redir_esc=y" rel="nofollow" target="_blank"><span style="color: red;">Pensare meglio. Strategie e scorciatoie per decidere senza sbagliare</span></a>, di <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Marcus_du_Sautoy" rel="nofollow" target="_blank">Marcus</a> <a href="https://www.ox.ac.uk/news-and-events/find-an-expert/professor-marcus-du-sautoy" rel="nofollow" target="_blank">DuSautoy</a>. <i>Scorciatoie</i>. Questo rapppresentano per DuSautoy i teoremi. Ed è un punto di vista in cui mi identifico, perché anch'io, a volte, utilizzo una metafora analoga (in genere io parlo dei teoremi come "un pezzo di strada che qualcuno ha già percorso per noi"). In dieci capitoli (tutti intitolati "La scorciatoia xxxxx", con xxxxx="schematica", "calcolata", geometrica", "differenziale" ecc.) l'esperto divulgatore DuSautoy descrive la matematica come una potente generatrice di strategie e, appunto, scorciatoie, verso una migliore comprensione della realtà. Come di consueto, è una libro che si legge con piacere, dove le asperità matematiche sono opportunamente smussate. <br />Consigliato, anche ai non-esperti.<br /></li><li><a href="https://books.google.ch/books?id=geiSzQEACAAJ&dq=i+dadi+giocano+a+dio&hl=de&sa=X&redir_esc=y" rel="nofollow" target="_blank"><span style="color: red;">I dadi giocano a Dio?</span></a>, di <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Ian_Stewart_(mathematician)" target="_blank">Ian</a> <a href="https://ianstewartjoat.weebly.com" target="_blank">Stewart</a>. Credo che Stewart, senza nulla togliere a DuSautoy, Odifreddi, Beutelspacher & co., sia il mio divulgatore preferito. I suoi libri non sono mai banali (ne sto leggendo un altro giusto ora), e esigono dal lettore un livello di concentrazione tutt'altro che superficiale. Anche questo <i>Do dice play god?</i>, del 2019, ne è un esempio. Già il sottotitolo, <i>La matematica dell'incertezza</i>, ci fa intuire quale sia l'argomento del saggio, essenzialmente incentrato sui modi in cui la matematica, attraverso gli ultimi secoli, ha cercato vie per venire a patti con l'imprevisto, l'imprevedibile, la sovrabbondanza di dati apparentemente contraddittori, il caos, le bizze della fisica a livello subatomico. La scelta, azzeccata, del titolo, fa riferimento a una delle frasi più citate di Einstein, solitamente <a href="https://www.businessinsider.com/god-does-not-play-dice-quote-meaning-2015-11?r=US&IR=T" target="_blank">a sproposito</a>, ma anche a una precedente <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Does_God_Play_Dice%3F" target="_blank">opera</a> di Stewart.<br />Stra-consigliato.<br /></li></ul><p></p></div>Lucahttp://www.blogger.com/profile/02984269364161405823noreply@blogger.com0