giovedì 21 luglio 2011

Serpenti, scale e catene di Markov


L'altra sera, giocando in famiglia ad una versione del popolare Snakes and Ladders (o Chutes and Ladders, gioco di origine indiana) riflettevo sul fatto che esso è un esempio da manuale di catena di Markov. In effetti, considerando il percorso di un singolo giocatore, il movimento di una pedina dipende soltanto dall'ultima posizione assunta e dall'esito del lancio di un dado. Una rapida ricerca in rete mi ha poi condotto all'interessante articolo How long is a game of snakes and ladders?, apparso una ventina di anni fa sulla Mathematical Gazette (consultabile gratuitamente a partire da questo link), dove i tre autori (S.C. Althoen, L. King e K. Schilling) applicano tale modello probabilistico alla versione del gioco raffigurata in questo post, giungendo alla conclusione che il numero di lanci necessari a giungere alla meta è in media approssimativamente pari a 39. Si tratta senz'altro di un esempio didatticamente valido di applicazione della matematica ad un problema stimolante e concreto, che ben si abbina all'utilizzo del computer (indispensabile, dal momento che la matrice di transizione necessaria possiede quasi 100 righe e 100 colonne!).

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