Io non sono un teorema.

Nel 1999, il settimanale statunitense Time pubblicò una serie di numeri speciali dedicati alle 100 personalità più importanti del XX secolo, con lo scopo di proclamare la "persona del secolo" (che risultò poi essere un fisico dei nome Albert). Tra i 20 "Scienziati e pensatori" scelti dalla redazione vi fu anche Kurt Gödel, il logico che, tramite i cosiddetti teoremi di incompletezza, pose fine alla speranza Hilbertiana di dimostrare che l'aritmetica è priva di contraddizioni.
Il modo in cui Gödel pervenne alle sue conclusioni rappresenta una delle vette più alte mai raggiunte dal pensiero umano: essenzialmente, egli riuscì ad "aritmeticizzare" gli enunciati della matematica assegnando ad essi una sorta di codice numerico (il processo è oggi noto come gödelizzazione) permettendo quindi all'aritmetica di parlare di sè stessa. In questo modo gli fu possibile tradurre nel linguaggio aritmetico il paradosso di Epimenide (che si può sintetizzare nell'enunciato "quello che sto dicendo è falso"), sostituendo però il concetto di verità (logicamente e filosoficamente problematico) con il concetto di dimostrabilità. Aritmeticizzò quindi l'espressione "io non sono dimostrabile" (o "io non sono un teorema"), mostrando poi che tale enunciato non può essere né provato né refutato in nessun sistema formale abbastanza potente da descrivere le proprietà dei numeri naturali.
I principali risultati di Kurt Gödel sono l'argomento del libro Tutti pazzi per Gödel (edito da Laterza) del filosofo italiano Francesco Berto, che già nel sottotitolo promette di essere una guida completa al Teorema di Incompletezza. Si tratta di un'opera notevole, dal taglio tutt'altro che divulgativo: nella prima parte ("La sinfonia gödeliana"), Berto illustra in modo abbastanza dettagliato i due "teoremi di incompletezza" nell'ambito dell'aritmetica tipografica (un sistema assiomatico semplice ma abbastanza potente da definire i numeri naturali), supponendo che il lettore possieda già una certa dimestichezza con la logica di base, mentre nella seconda ("Il mondo dopo Gödel") analizza le implicazioni e le interpretazioni (spesso prive di senso) che i risultati gödeliani hanno avuto nel dibattito filosofico, ad esempio in riferimento al realismo platonico (i risultati della matematica esistono di per sè, e vengono quindi scoperti, o vengono creati dal matematico?).
Si tratta quindi di un libro che si può rivelare molto appagante, a condizione di possedere i necessari prerequisiti e di essere disposti ad una lettura molto concentrata (la lettura superficiale di un testo di questo tipo non ha senso). Per quanto mi riguarda, confesso di averlo letto forse troppo frettolosamente, e quindi di aver potuto assaporare solo in parte le raffinatezze offerte. Mi ripropongo però di riascoltare presto la sinfonia Gödeliana, approfondendo magari anche la biografia di Kurt Gödel.